Obsah

• Kroky
• Tipy
• Varování

Rozdělení čtvercových kořenů se v podstatě rovná zjednodušení zlomku. Přítomnost druhých odmocnin samozřejmě tento proces trochu komplikuje, ale některá pravidla nám umožňují pracovat se zlomky relativně jednoduše. Tajemství je mít na paměti, že je nutné rozdělit koeficienty koeficienty a radicandy radicandy. V jmenovateli navíc nemůžete mít druhou odmocninu.

Kroky

Metoda 1 ze 4: Rozdělení Radicand

1. 

   Sestavte zlomek. Pokud výraz již není sestaven jako zlomek, sestavte jej tímto způsobem. Usnadníte tak provádění nezbytných kroků, abyste se dělili druhou odmocninou. Nezapomeňte, že zlomková lišta je také dělicí lišta.
   • Pokud například počítáte, přepište problém následujícím způsobem :.

2. 

   
   
   Použijte radikální znaménko. Pokud má problém v odmocnině a jmenovateli druhou odmocninu, můžete umístit oba radicandy na jedno znaménko stonku - stonek je číslo pod znaménkem stonku nebo druhá odmocnina. Tím se zjednoduší proces zjednodušení.
   • Například může být přepsán.

3. 

   
   
   Rozdělte radicand. Rozdělte čísla stejně, jako byste měli jakékoli celé číslo. Nezapomeňte umístit kvocienty pod nový radikální znak.
   • Například pak.

4. 

   Zjednodušit, Pokud je potřeba. Pokud je kořen (nebo jeden z jeho faktorů) dokonalý čtverec, musíte výraz zjednodušit. Dokonalý čtverec je součinem celého čísla vynásobeného samotným. Například 25 je perfektní kořen.
   • Například 4 je perfektní kořen. Proto:
     
     
     
     Tím pádem, .

Metoda 2 ze 4: Factoring radicands

1. 

   
   
   Vyjádřete problém jako zlomek. Výraz byl již pravděpodobně napsán tímto způsobem; jinak to změňte. Řešení problému jako zlomku usnadňuje provádění nezbytných kroků, zejména při rozdělování čtvercových kořenů. Nezapomeňte, že zlomková lišta je také dělicí lišta.
   • Pokud například počítáte, přepište problém následujícím způsobem :.

2. 

   Faktor každé usazení. Faktor číslo, stejně jako jakékoli jiné číslo. Udržujte faktory ve znamení radikálu.
   • Například:
     

3. 

   Zjednodušte čitatele a jmenovatele zlomku. Chcete-li zjednodušit druhou odmocninu, odstraňte každý faktor, který tvoří dokonalý čtverec. Dokonalý čtverec je výsledkem celého čísla vynásobeného samotným. Nyní se faktor stane koeficientem mimo druhou odmocninu.
   • Například:
     
     
     Tím pádem,

4. 

   V případě potřeby racionalizujte jmenovatele. Výraz zpravidla nemůže mít ve jmenovateli druhou odmocninu. Pokud k tomu dojde, musíte to racionalizovat. Jinými slovy, musíte zrušit druhou odmocninu ve jmenovateli. Chcete-li tak učinit, vynásobte čitatel jmenovatelem zlomku druhou odmocninou, kterou musíte zrušit.
   • Například, pokud je výraz, musíte znásobit čitatele a jmenovatele zrušením druhé odmocniny ve jmenovateli:
     
     
     
     .

5. 

   V případě potřeby pokračujte v zjednodušování. Někdy bude existovat koeficient, který nelze zjednodušit nebo snížit. Zjednodušte všechna čísla v čitateli a jmenovateli zjednodušením jakékoli zlomky.
   • Například může být snížena na, pak může být snížena na, nebo jen.

Metoda 3 ze 4: Rozdělení hranatých kořenů koeficienty

1. 

   Zjednodušte koeficienty. Koeficienty jsou čísla mimo radikální znaménko. Chcete-li je zjednodušit, rozdělte nebo zmenšete, prozatím ignorujte hranaté kořeny.
   • Pokud například počítáte, začněte zjednodušením. Čitatel i jmenovatel lze dělit faktorem 2. Můžete tedy snížit:

2. 

   Zjednodušte čtvercové kořeny. Pokud je čitatel dělitelem rovnoměrně dělitelem, rozdělte radicandy. V opačném případě zjednodušte každou druhou odmocninu jako obvykle.
   • Například, protože 32 je rovnoměrně dělitelné 16, můžete rozdělit druhé odmocniny.

3. 

   Vynásobte zjednodušený koeficient (koeficienty) zjednodušenou druhou odmocninou. Pamatujte, že v jmenovateli není možné mít druhou odmocninu; poté, když vynásobíte zlomek druhou odmocninou, vložte druhou odmocninu do čitatele.
   • Například, .

4. 

   V případě potřeby zrušte druhou odmocninu ve jmenovateli. Tento postup se nazývá racionalizace jmenovatele. Výraz zpravidla nemůže mít ve jmenovateli druhou odmocninu. Pro racionalizaci jmenovatele vynásobte čitatele a jmenovatele druhou odmocninou, kterou musíte zrušit.
   • Například, pokud je výraz, musíte znásobit čitatele a jmenovatele zrušením druhé odmocniny ve jmenovateli:
     
     
     
     .

Metoda 4 ze 4: Dělení binomií s druhou odmocninou

1. 

   Zkontrolujte, zda je ve jmenovateli binomie. Jmenovatelem bude dělitel problému. Binomial je polynom dvou termínů. Tato metoda platí pouze pro rozdělení pravoúhlých kořenů zahrnujících binomické.
   • Například, pokud počítáte, je ve jmenovateli binomie, protože je to binomie dvou termínů.

2. 

   Najděte konjugát binomie. Konjugované páry jsou binomiky, které mají stejné termíny, ale opačné operace. Použití konjugovaného páru vám umožní zrušit druhou odmocninu ve jmenovateli.
   • Například jsou to konjugované páry, protože mají stejné termíny, ale opačné operace.

3. 

   Vynásobte čitatele a jmenovatele konjugátem jmenovatele. Pokud tak učiníte, můžete zrušit druhou odmocninu, protože součin dvojice je rozdílem druhé mocniny každého výrazu v binomické rovině. To znamená, že.
   • Například:
     
     
     
     
     
     Proto,.

Tipy

• Mnoho kalkulaček má tlačítko zlomku. Zkuste zadat koeficient čitatele, stiskněte tlačítko zlomku a poté zadejte koeficient jmenovatele. Když stisknete znaménko "=", kalkulačka by měla přepsat koeficienty v nižších hodnotách.
• Při práci s hranatými kořeny je lepší použít nesprávné zlomky než smíšená čísla.
• Na rozdíl od sčítání a odčítání radikálů v divizi nemusí být radicandy před začátkem zjednodušeny, aby odstranily dokonalé čtverce. Ve skutečnosti je obecně lepší.

Varování

• Nikdy nezanechávejte radikál ve jmenovateli zlomku; místo toho jej zjednodušte nebo racionalizujte.
• Nikdy nepokládejte ani neodstraňujte desetinné nebo smíšené číslo před radikálem; místo toho změňte zlomek nebo zjednodušte celý výraz.
• Nikdy nezadávejte desetinu za zlomek. To by byl zlomek v zlomku.
• Pokud jmenovatel obsahuje jakýkoli typ sčítání nebo odčítání, použijte k odstranění radikálů z jmenovatele metodu konjugovaného páru.