Obsah

• stupně
• Část 1 Porozumění základům
• Část 2 Školení

V tomto článku: Porozumění základům nápovědyReference

Chceme-li mezi ně přidat nebo odečíst čísla obsahující druhé odmocniny, musíme vědět, že to můžeme udělat jen tehdy, je-li kořenem stejného čísla. To samozřejmě znamená, že můžeme přidat nebo odečíst 2√3 s 4√3, ale ne 2√3 s 2√5. Velmi často můžeme skutečně zjednodušit číslo pod kořenovým adresářem, abychom pak mohli bez problémů provádět výpočty.

stupně

Část 1 Porozumění základům

1. 
   

   
   Pokud je to možné, zjednodušte čísla pod kořenovým adresářem. Chcete-li to provést, zkuste faktorizovat číslo pod kořenem a najít alespoň jeden faktor, který bude dokonalým čtvercem, například 25 (5 x 5) nebo 9 (3 x 3). Jakmile to uděláte, vezměte kořen čísla, které je dokonalým čtvercem, a vyjměte jej z kořenového adresáře. Potom pod ním zůstane pouze faktor. Vezměme si například částku 6√50 - 2√8 + 5√12, Čísla, která jsou mimo kořeny, se nazývají „koeficienty“ a níže uvedená čísla jsou „radicandes“. Můžete zjednodušit všechny podmínky této částky.
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) -2 = 30√2, V této části jste rozdělili „50“ na „25 x 2“, a pak jste vyřadili „5“, což je kořen dokonalého čtverce „25“, abyste jej umístili před radikál.Pod kořenem zůstaly pouze „2“. Nakonec jste vynásobili tento „5“ koeficientem „6“, který byl již před kořenem, a 30 se stal novým koeficientem.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) -2 = 4√2, V této části jste vyřadili „8“ do „4 x 2“ a poté jste vybrali „2“, což je kořen dokonalého čtverce „4“, abyste jej umístili před radikál. Pod kořenem zůstaly pouze „2“. Nakonec jste vynásobili „2“ koeficientem „2“, který byl již před kořenem, a 4 se stal novým koeficientem.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) -3 = 10-3, V této části jste faktorizovali „12“, abyste jej proměnili v „4 x 3“, a poté jste vytáhli „2“, což je kořen dokonalého čtverce „4“, a umístili jej před radikál. Pod kořenem zůstaly pouze „3“. Nakonec jste tento "2" vynásobili "5", který byl již před kořenem, a 10 se stal novým koeficientem.

2. 
   

   
   
   
   Podmínky obklopte stejnými radikandami. Po zjednodušení radicandů získáte částku v následující podobě: 30√2 - 4√2 + 10√3, Protože jsou to jediní, kteří máte právo odečíst nebo přidat, můžete je obklopit stejnými radikály, abyste je lépe identifikovali. V našem příkladu to bude 30√2 a 4√2, Přemýšlejte o tom jako o souhrnu zlomků, které lze také od sebe sčítat nebo odečítat, pouze pokud mají společného jmenovatele.

3. 
   

   
   Buďte metodičtí. Pokud provedete delší výpočet, ve kterém najdete několik skupin identických radikandů, začněte obklopením první řady, poté podtrhněte druhou, vložte třetí hvězdičku a tak dále. Pokud vám to pomůže zapamatovat si nic, dejte termíny v jiném pořadí tak, aby všichni se stejným radicandem byli bok po boku.

4. 
   

   
   
   
   Přidat nebo odečíst. V tomto okamžiku musíte pouze spočítat součet všech podmínek, které sdílejí stejný radicand, a vynechat všechny ostatní. Nesmíte kombinovat různé radicandy. Termín, který nemůže být spojen s žádným jiným jednoduše zůstává tak, jak je. Zde je to, co nám dává náš příklad:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Část 2 Školení

1. 
   

   
   Proveďte příklad 1 V tomto příkladu hledáte výpočet √(45) + 4√5, Vysvětlíme, jak postupovat.
   • Zjednodušit √(45), Nejprve můžete tuto část faktorizovat √ (9 x 5).
   • Pak můžete jít ven "3", protože to je kořen dokonalého čtverce "9", a učinit z něj koeficient kořene. Zůstali jsme s √(45) = 3√5.
   • Nakonec stačí přidat dva koeficienty se stejným radicandem, abyste našli výsledek: 3√5 + 4√5 = 7√5.

2. 
   

   
   Proveďte příklad 2 Toto je následující problém: 6√(40) - 3√(10) + √5, Podívejme se, jak v tomto případě postupovat.
   • Zjednodušit 6√(40), Začněte faktorováním „40“ a získejte „4 x 10“, což nám dává 6√(40) = 6√ (4 x 10).
   • Potom vyjměte „2“, který je kořenem dokonalého čtverce „4“, a vynásobte jej koeficientem, který již existuje. Skončíte s 6√ (4 x 10) = (6 x 2) ~ 10.
   • Vynásobte oba koeficienty. To dává 12√10.
   • Váš problém je nyní ve formě 12√10 - 3√(10) + √5, Protože máte dva termíny, které mají stejné radicandy, můžete je od sebe odečíst a nechat třetí, jak je.
   • Takže dorazíte (12-3)√10 + √5což lze zjednodušit 9√10 + √5.

3. 
   

   
   Proveďte příklad 3 Toto je součet: 9√5 -2√3 - 4√5, To je případ, kdy žádný z výrazů nelze přepsat dokonalým čtvercem, takže není možné žádné zjednodušení. První a třetí termín však již mají stejný radicand, takže máme právo je kombinovat (9 - 4). Jejich radicande zůstává nezměněno. Zbývající termín je jiný, takže odpověď na problém je 5√5 - 2√3.

4. 
   

   
   Proveďte příklad 4 Představte si, že musíte vyřešit √9 + √4 - 3√2.
   • od té doby √9 je rovno √ (3 x 3), můžete to zjednodušit √9 v 3.
   • od té doby √4 je rovno √ (2 x 2), můžete to zjednodušit √4 ve 2.
   • V tuto chvíli můžete jednoduše přidat 3 + 2, což je 5.
   • jako 5 a 3√2 nejsou identické termíny, nemůžete dělat nic víc. Odpověď vám bude 5 - 3√2.

5. 
   

   
   Proveďte příklad 5. Nyní zkusme přidat nebo odečíst kořeny z frakce. Jak již víte, frakce lze sčítat nebo odečítat, pouze pokud mají stejný jmenovatel. Podívejme se na tuto částku: (√2)/4 + (√2)/2, Postup je trochu delikátnější.
   • Uveďte všechny termíny společného jmenovatele. Nejnižší společný jmenovatel, tj. Jmenovatel, který dává celé číslo, když je děleno „4“ nebo „2“, je „4“.
   • U druhého funkčního období (√2) / 2 pro jmenovatele 4 musíte znásobit jmenovatele a čitatele 2/2. (-2) / 2 x 2/2 = (2 - 2) / 4.
   • Poté přidejte čitatele těchto dvou frakcí tak, aby společný jmenovatel zůstal nezměněn. Postupujte stejným způsobem, jako když obvykle vyděláváte částky. (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4.