Obsah

• Kroky
• Tipy
• Varování

Exponentiace (nebo potenciace) je operace používaná ke zjednodušení násobení čísla samotným. Například místo psaní můžeme použít pouze. To bude vysvětleno níže v části „Základní operace se silami“. Exponentiace umožňuje psát dlouhé nebo složité výrazy nebo rovnice jednodušším způsobem. Naučíte-li se následující pravidla, můžete snadno přidat a odečíst síly a zjednodušit tak řešení matematických problémů (například :). Pozornost: Chcete-li se dozvědět, jak řešit exponenciální rovnice, tj. rovnice, ve kterých se neznámá hodnota objevuje v exponentu (například), klikněte sem.

Kroky

Metoda 1 ze 3: Základní energetické operace

1. 

   Naučte se správnou slovní zásobu pro problémy s vyzařováním. Každá síla má například dvě části. Zavolá se spodní číslo (v tomto příkladu 2) základna. Horní indexové číslo vpravo (v tomto příkladu 3) se nazývá exponent nebo Napájení. Můžeme číst sílu jako dvě až tři nebo dva povýšeni na třetí moc.
   • Pokud se číslo zvýší na druhou moc, řekneme, že se zvýší na druhou (v příkladu čteme pět na druhou).
   • Pokud je číslo zvýšeno na třetí moc, například, říkáme, že je zvýšeno krychlový (v příkladu čteme deset krychlí).
   • Pokud číslo nemá exponentu, jako je jednoduchý 4, říkáme, že je povýšen na první síla a můžeme to přepsat jako.
   • Pokud je exponent 0 a jeden nenulové číslo je povýšen na nulový exponent, říkáme, že výkon je roven 1, například nebo Chcete-li se dozvědět více, navštivte sekci Tipy.

2. 

   
   
   Vynásobte základnu opakovaně sám tolikrát, kolikrát exponent naznačuje. Pokud potřebujete vypočítat hodnotu síly ručně, přepište ji nejprve jako problém násobení. Základna se musí mnohonásobně rovnat exponentu. Chcete-li tedy vypočítat hodnotu, musíte základnu tři násobit čtyřikrát po sobě, tj. Vezměte několik dalších příkladů:
   • Deset krychlových

3. 

   
   
   Vyřešte výraz. Vynásobením prvních dvou čísel získáte výsledek produktu. Například pro výpočet byste začínali. Tento výraz se může zdát děsivý, ale vše, co musíte udělat, je vyřešit jedním krokem po druhém. Nejprve vynásobte první dvě čtyři. Poté nahraďte tyto dvě čtyři výsledky násobení, jak je ukázáno v usnesení níže:

4. 

   
   
   Vynásobte součin prvního páru (v tomto příkladu 16) dalším číslem. Pokračujte v násobení čísel, aby se síla „rozrostla“. Vrátíme-li se k našemu příkladu, dalším krokem by bylo vynásobit 16 dalšími 4, jak ukazuje níže uvedené rozlišení:
   • Jak je znázorněno, musíte základnu nadále násobit součinem každé první dvojice čísel, dokud nedosáhnete konečného výsledku. Jinými slovy, musíte znásobit první dvě čísla v sekvenci a pak produkt vynásobit dalším číslem. To platí pro jakoukoli moc. Po dokončení našeho příkladu získáte výsledek.

5. 

   Vyřešte několik dalších příkladů (pomocí kalkulačky zkontrolujte odpovědi).

6. 

   Pomocí tlačítka „exp“, „“ nebo „^“ na kalkulačce určete hodnotu výkonu. Je téměř nemožné vypočítat větší síly, například ručně. Pro kalkulačku je to však jednoduchý úkol. Tlačítko je obvykle zřetelně označeno. Použití této funkce v kalkulačce Okna 7, přepněte do režimu vědecké kalkulačky: klikněte na nabídku „Zobrazit“ a poté vyberte „Vědecké“. Chcete-li se vrátit do režimu standardní kalkulačky, znovu klikněte na „Zobrazit“ a vyberte „Standardní“.
   • Ověřte odpověď pomocí průzkumu Google. Použijte tlačítko „^“ na klávesnici počítače, tableta nebo mobilní telefon chytrý telefon zadejte do vyhledávacího pole exponenciální výraz. THE Google vám okamžitě ukáže odpověď a navrhne vám podobné schopnosti, abyste je prozkoumali.

Metoda 2 ze 3: Sčítání, odčítání a násobení pravomocí

1. 

   Přidejte nebo odečtěte pravomoci stejné základny a stejného exponentu. Pokud jsou základny a exponenty sil stejné, můžeme zjednodušit podmínky sčítání a transformovat je do jednoduchého násobení. Je důležité si uvědomit, že je to stejné jako „1 z tohoto plus 1 z tohoto = 2 z tohoto“ (bez ohledu na to, co „to“ je). Přidejte počet podobných výrazů (stejná báze a exponent) a výsledek této částky vynásobte exponenciálním výrazem. V našem příkladu stačí vypočítat hodnotu výkonu a výsledek vynásobit dvěma. Pamatujte: multiplikace je jen způsob, jak přepsat přídavek, jako. Vezměte několik dalších příkladů:

2. 

   Při násobení pravomocí stejné základny přidejte exponenty. Vynásobením dvou sil ze stejné základny, jako, můžeme to zjednodušit opakováním základny a přidáním dvou exponentů. Došli jsme k závěru. Pokud je toto zdůvodnění matoucí, rozložte multiplikační termíny, abyste pochopili, jak to funguje:
   • Jelikož je to prostě stejné číslo vynásobené samo, můžeme reorganizovat výraz takto:

3. 

   Když například zvýšíte sílu na jiného exponenta, vynásobte exponenty. Moc zvýšená na jiného exponenta se rovná základně této síly zvýšené na součin obou exponentů. Došli jsme k závěru. Pokud zjistíte, že uvažování je matoucí, jen analyzujte, co symboly ve skutečnosti znamenají. Výraz představuje, že síla se násobí 5krát, jak vidíme níže:
   • Protože základny jsou stejné, můžeme přidat jejich exponenty:

4. 

   Transformujte sílu se záporným exponentem na zlomek (nebo reciproční číslo). Nemusíte vědět, jaká jsou reciproční čísla. Jakékoli číslo zvýšené na záporného exponentu je stejné jako inverze tohoto čísla zvýšeného na stejného exponenta, ale s opačným znaménkem. Docházíme tedy k závěru, že náš příklad lze přepsat jako zlomek. Vezměte několik dalších příkladů:

5. 

   Když dělíte dvě síly na stejné základně, odečtěte exponenty. Dělení je obrácením násobení, a ačkoli tyto dvě operace nejsou vždy vyřešeny opačným způsobem, v tom případě budou. Dělení dvou stejných základních sil, jako je, se rovná vysoké bázi s rozdílem horního exponentu od dolního exponentu. Z toho tedy vyvozujeme, nebo jednoduše 16.
   • Níže uvidíme, že jakoukoli moc, která je součástí zlomku, lze přepsat jako. Záporné exponenty vytvářejí zlomky.

6. 

   Vyřešte několik dalších problémů procvičování operací s exponenciálními čísly. Níže uvedené problémy pokrývají všechny dosud zobrazené operace. Chcete-li zobrazit odpověď, jednoduše zvýrazněte problémový řádek kurzorem Myš.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Pamatujte: každé číslo, které nemá žádnou energii, má exponent 1
   • =
   • =

Metoda 3 ze 3: Pravomoci s frakčním exponentem

1. 

   Transformujte sílu s frakčním exponentem jako do kořene. Účinnost je přesně kořen. To funguje stejně pro jakýkoli zlomkový exponent, bez ohledu na to, kdo je jmenovatelem frakce; tak, to by bylo stejné jako čtvrtý kořen x, to je ,.
   • Radikace je inverzní operace exponentiace. Například, pokud zvýšíte kořen na čtvrtou moc, výsledek by prostě byl. Takže to bude stejné jako. Další příklad: pokud tedy. Proto,.

2. 

   Proměňte čitatele v exponenta radikálu. Moc se může zdát složitější, ale pamatujte si, jak znásobit exponenty moci. Transformujte základnu síly do kořene kořene (jako normální zlomek) a čitatel frakce do exponentu kořene. Pokud je pro vás obtížné si to zapamatovat, stačí si uvědomit, že je to úplně stejné jako. Například:
   • =

3. 

   Sčítat, odečítat a násobit síly s zlomkovými exponenty normálně. Je mnohem jednodušší přidat a odečíst pravomoci před výpočtem nebo převedením na kořeny. Pokud jsou základny a exponenty pravomocí stejné, můžete je normálně přidat a odečíst. Pokud jsou základy sil stejné, můžete je také znásobit a rozdělit normálně, pokud víte, jak přidávat a odečítat zlomky. Podívejte se na příklady:

4. 

   Převeďte složité kořeny na zlomkové exponentní síly pro usnadnění rozlišení. Viděli jste, jak lze zlomkovou exponentní sílu jednoduše přeměnit na kořen. Je však důležité si uvědomit, že tento proces lze také zvrátit. Vezměte si příklad jako příklad. Na první pohled se zdá nemožné problém vyřešit; kořen v prvním semestru však lze snadno převést na zlomek, což vám umožní problém vyřešit následujícím způsobem:

Tipy

• „Zjednodušení“ v matematice znamená „provádění nezbytných matematických operací k dosažení nejjednodušší formy zahrnutých výrazů“.
• Většina kalkulaček má tlačítko, které musíte stisknout pro přidání exponentu po vstupu do základny. To je často označeno ^ nebo x ^ y.
• 1 je prvek identity exponentiace. To znamená, že jakékoli skutečné číslo zvýšené na 1 (tj. První síla) je stejné jako samo o sobě. Stejně tak 1 je prvek identity násobení (1 použitý jako multiplikátor, jako) a dělení (1 použitý jako dělitel, jako).
• Nulová základna zvýšená na nulový exponent, tj. 0, má nedefinovanou hodnotu. Počítače a kalkulačky vrátí chybovou zprávu. Je důležité si uvědomit, že jakékoli skutečné číslo jiné než nula zvýšené na 0 je vždy rovno 1
• V pokročilé algebře pro imaginární čísla ,,, kde je kontinuální iracionální konstanta, která má hodnotu přibližně 2,71828 ... a je libovolná konstanta. Důkaz tohoto vztahu lze nalézt ve většině matematických knih na vyšší úrovni.

Varování

• Zvyšování hodnoty exponentu způsobuje velmi rychlý nárůst velikosti moci, takže i když se zdá, že odpověď je nesprávná, může to být opravdu správné. Můžete to zkontrolovat grafem jakékoli exponenciální funkce (například 2), pokud x má rozsah hodnot.