Obsah

• Kroky
• Tipy

Výpočet oblasti mnohoúhelníku může být stejně jednoduchý jako výpočet oblasti trojúhelníku nebo tak komplikovaný, jako je nalezení oblasti nepravidelného jedenácti postranního obrázku. Chcete-li se naučit, jak vypočítat plochu různých polygonů, podívejte se na následující článek.

Kroky

Metoda 1 ze 3: Pravidelné polygony

1. 

   Použijte standardní vzorec pro všechny pravidelné polygony. Jednoduchý vzorec pro nalezení oblasti pravidelného mnohoúhelníku (se všemi stranami a všemi úhly rovnými) je: plocha = 1/2 x obvod x apotheme. Jinými slovy, tento vzorec znamená, že:
   • Obvod = součet délky všech stran
   • Apotheme = část, která spojuje střed mnohoúhelníku ke středu kterékoli strany, která je kolmá k této straně.

2. 

   
   
   Objevte polygonovou apothém. Pokud používáte metodu apótema, bude vám hodnota dána. Například budeme pracovat s hexagonem, který má apotheme 10eme3 na délku.

3. 

   Objevte obvod mnohoúhelníku. Je-li vám dána hodnota obvodu, je úloha téměř hotová. Pokud je také známa hodnota apothému a pracujete s běžným mnohoúhelníkem, můžete pomocí apothému vypočítat obvod. Zde je návod:
   • Pomyslete na apotém jako na stranu „x√3“ trojúhelníku 30-60-90 stupňů. Můžete si to představit tímto způsobem, protože hexagon se skládá ze šesti rovnostranných trojúhelníků. Apótema je rozdělí na polovinu a vytvoří trojúhelník s úhly 30-60-90 stupňů.
   • Víte, že strana opačná k úhlu 60 stupňů je = x ,3, že strana opačná k úhlu 30 stupňů je = x a že strana opačná k úhlu 90 stupňů je = 2x. Pokud 10√3 představuje „x√3“, pak lze usoudit, že x = 10.
   • Víte, že x = polovina délky spodní strany trojúhelníku. Zdvojnásobte hodnotu, abyste získali celkovou délku. Spodní strana trojúhelníku je dlouhá 20 jednotek. V šestiúhelníku je šest z těchto stran. Potom vynásobte 20 x 6 a získejte 120, obvod šestiúhelníku.
4. Do vzorce vložte hodnotu apothému a obvodu. Pokud používáte vzorec area = 1/2 x peimeter x apótema, “pak můžete vložit 120 pro obvod a 10√3 pro apótema. Zde je vizualizace:

   

   
   
   • plocha = 1/2 x 120 x 10√3.
   • plocha = 60 x 10√3.
   • plocha = 600-3.

5. 

   Zjednodušte svou odpověď. Může být nutné dát výsledek v desetinách místo toho, aby byl ponechán jako druhá odmocnina. Pomocí kalkulačky získáte nejbližší hodnotu pro √3 a výsledek vynásobte 600. √3 x 600 = 1 039,2. Toto je konečný výsledek.

Metoda 2 ze 3: Část druhá: Výpočet oblasti pravidelných polygonů pomocí jiných vzorců

1. 

   
   
   Vypočítat oblast pravidelného trojúhelníku. Stačí použít následující vzorec: plocha = 1/2 x základna x výška.
   • Pokud je například váš trojúhelník 10 základen a 8 vysoký, pak se plocha rovná = 1/2 x 8 x 10, tj. 40.

2. 

   Vypočítat a / 2.
   • Představte si například lichoběžník se základnami rovnými 6 a 8 a výškou 10. Při použití vzorce máme / 2, což lze zjednodušit na (14 x 10) / 2 nebo 140/2, což výsledkem je plocha rovná 70.

Metoda 3 ze 3: Část třetí: Výpočet plochy nepravidelných mnohoúhelníků

1. 

   Poznamenejte si souřadnice ve vrcholech nepravidelného mnohoúhelníku. Pro určení oblasti nepravidelného mnohoúhelníku je velmi užitečné znát souřadnice vrcholů.

2. 

   Vytvořte vektor. Uveďte souřadnice x a y každého vrcholu mnohoúhelníku proti směru hodinových ručiček. Zopakujte souřadnice prvního bodu na konci seznamu.

3. 

   Vynásobte x souřadnice každého vrcholu y souřadnicí každého vrcholu. Přidejte výsledky. Celkový počet produktů je 82.

4. 

   Vynásobte souřadnice y každého vrcholu x souřadnicí následujícího vrcholu. Přidejte výsledky. Celkový součet těchto výsledků je -38.

5. 

   Odečtěte součet prvních produktů od součtu druhých produktů. Odečtěte -38 od 82 a získejte 82 - (-38) = 120.

6. 

   Rozdělte rozdíl 2, abyste získali plochu polygonu. Stačí dělit 120 na 2 a získat 60. Mise splněna!

Tipy

• Pokud místo seznamu namísto proti směru hodinových ručiček uvedete body ve směru hodinových ručiček, bude mít oblast záporné číslo. To pak lze použít jako nástroj k identifikaci cyklické nebo sekvenční cesty dané sady bodů tvořících mnohoúhelník.
• Tento vzorec počítá oblast s orientací. Pokud jej použijete ve formátu, kde se dva řádky protínají jako číslo 8, bude oblast obklopena proti směru hodinových ručiček minus oblast obklopená ve směru hodinových ručiček.