Obsah

• Kroky

Ve fyzice je napětí síla vyvíjená lanem, drátem, lanem nebo podobným předmětem na jeden nebo více předmětů. Cokoli visí, je taženo nebo zavěšeno na laně, kabelu, drátu atd. podléhá napětí. Jako každá síla, i stres může zrychlovat objekty nebo způsobit deformaci. Znát výpočet napětí je důležitou dovedností nejen pro studenty fyziky, ale také pro inženýry a architekty, kteří, aby byla zaručena bezpečnost jejich konstrukcí, musí vědět, zda napětí v laně nebo kabelu vydrží deformaci způsobenou váhu objektu, aby se uvolnil a zlomil. Postupujte podle kroku 1 a naučte se, jak vypočítat napětí v různých systémech ve fyzice.

Kroky

Metoda 1 ze 2: Stanovení napětí na jednom drátu

1. 

   
   
   Nastavte síly na obou stranách lana. Napětí v laně je výsledkem sil, které táhnou lano na obou stranách. Pro záznam „síla = hmotnost × zrychlení“. Jelikož je lano pevně napnuté, jakákoli změna zrychlení nebo hmotnosti předmětů nesených lanem způsobí změnu napětí. Nezapomeňte na konstantní zrychlení způsobené gravitací: i když je systém v rovnováze, jeho součásti podléhají této síle. Napětí v provázku si můžeme představit jako T = (m × g) + (m × a), kde „g“ je gravitační zrychlení jakéhokoli předmětu taženého lanem a „a“ jakékoli jiné zrychlení stejné objekty.
   • Ve fyzice to ve většině problémů považujeme za „ideální vlákno“. Jinými slovy, naše lano je tenké, bez hmoty a neprotahuje se ani se nezlomí.
   • Jako příklad uvažujme systém, kde je závaží zavěšeno dřevěným nosníkem pomocí jediného lana (viz obrázek). Ani váha, ani lano se nepohybují: systém je v rovnováze. Víme, že aby váha byla udržována v rovnováze, musí se tahová síla rovnat gravitační síle v hmotnosti. Jinými slovy, napětí (F_t) = Gravitační síla (F_G) = m × g.
     • Vzhledem k hmotnosti 10 kg je pevnost v tahu 10 kg × 9,8 m / s = 98 newtonů.

2. 

   
   
   Zvažte zrychlení. Gravitace není jediná síla, která ovlivňuje napětí lana. Jakákoli akcelerační síla související s předmětem připojeným k lanu narušuje výsledek. Pokud je například zavěšený předmět zrychlován silou na laně, zrychlovací síla (hmotnost × zrychlení) se přidá k napětí způsobenému hmotností objektu.
   • Řekněme, že v našem příkladu hmotnosti 10 kg zavěšeného na laně se lano místo upevnění na dřevěném nosníku používá ke zvýšení této hmotnosti na zrychlení 1 m / s. V tomto případě musíme vzít v úvahu zrychlení hmotnosti a také gravitační sílu, a to takto:
     • F_t = F_G + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 newtonů.

3. 

   
   
   Zvažte rotační zrychlení. Objekt, který se otáčí kolem svého středového bodu pomocí struny (jako kyvadlo), působí na strunu deformací způsobenou dostředivou silou. Dostředivá síla je dodatečná tahová síla, kterou lano působí při tažení předmětu směrem ke středu. Objekt tedy zůstává v obloukovém pohybu, nikoli v přímce. Čím rychleji se objekt pohybuje, tím větší je dostředivá síla. Dostředivá síla (F_C) se rovná m × v / r, kde „m“ je hmotnost, „v“ je rychlost a „r“ je poloměr kruhu, který obsahuje oblouk, ve kterém se objekt pohybuje.
   • Jelikož se směr a velikost dostředivé síly mění, jak se předmět zavěšený na laně pohybuje a mění rychlost, mění se také celkové napětí v laně, které vždy působí ve směru definovaném drátem, se smyslem ve středu. Vždy pamatujte na to, že gravitační síla neustále působí na předmět jeho tažením dolů.Pokud se tedy objekt otáčí nebo kolísá svisle, je celkové napětí větší v nejnižší části oblouku (u kyvadla se tomu říká rovnovážný bod), když se předmět pohybuje rychleji a méně v horní části oblouku, když se pohybuje pomaleji.
   • Řekněme, že v našem příkladovém problému náš objekt již není zrychlován nahoru, ale houpá se jako kyvadlo. Toto lano je dlouhé 1,5 metru a jeho hmotnost se pohybuje rychlostí 2 m / s, když prochází nejnižším bodem své dráhy. Pokud chceme vypočítat napětí v nejnižším bodě oblouku (když dosáhne nejvyšší hodnoty), musíme si nejprve uvědomit, že napětí v důsledku gravitace v tomto bodě je stejné, jako když bylo závaží zavěšeno bez pohybu: 98 Newtonů . Abychom našli další dostředivou sílu, vyřešili bychom ji takto:
     • F_C = m × v / r
     • F_C = 10 × 2/1.5
     • F_C = 10 × 2,67 = 26,7 Newtonů.
     • Proto by naše celkové napětí bylo 98 + 26,7 = 124,7 Newtonů.

4. 

   Všimněte si, že napětí v důsledku gravitace se mění obloukem tvořeným pohybem objektu. Jak je uvedeno výše, jak směr, tak velikost dostředivé síly se mění, jak se objekt pohybuje v jeho dráze. Přestože gravitační síla zůstává konstantní, mění se také „gravitační napětí“. Když objekt není v nejnižším bodě svého oblouku (jeho rovnovážného bodu), gravitace ho táhne přímo dolů, ale napětí ho táhne nahoru a vytváří určitý úhel. Z tohoto důvodu musí napětí neutralizovat pouze část gravitační síly, nikoli její úplnost.
   • Rozdělení gravitační síly na dva vektory vám pomůže vizualizovat tento koncept. V kterémkoli bodě oblouku objektu, který se houpá svisle, řetězec tvoří úhel θ s přímkou ​​bodu rovnováhy a středového bodu otáčení. Jak se kyvadlo houpá, lze gravitační sílu (m × g) rozdělit na dva vektory: mgsen (θ) - působící tangens k oblouku ve směru bodu rovnováhy; mgcos (θ) působící paralelně s napínací silou v opačném směru. Napětí musí neutralizovat mgcos (θ), sílu, která táhne v opačném směru, a ne celkovou gravitační sílu (kromě bodu rovnováhy, kdy jsou obě síly stejné).
   • Řekněme, že když naše kyvadlo svírá se svislicí úhel 15 stupňů, pohybuje se rychlostí 1,5 m / s. Podle těchto kroků bychom našli napětí:
     • Stres způsobený gravitací (T_G) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtonů
     • Dostředivá síla (F_C) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 newtonů
     • Celkové napětí = T_G + F_C = 94,08 + 15 = 109,08 newtonů.

5. 

   Vypočítejte tření. Jakýkoli předmět tažený lanem, které má odporovou sílu generovanou třením jednoho předmětu o druhý (nebo tekutinu), přenáší tuto sílu na napětí v laně. Třecí síla mezi dvěma objekty se vypočítá jako v jakékoli jiné situaci - podle této rovnice: Síla v důsledku tření (obvykle reprezentovaná F_v) = (μ) N, kde μ je koeficient tření mezi dvěma objekty a N je normální síla mezi dvěma objekty, nebo síla, kterou na sebe působí. Všimněte si, že statické tření, které je výsledkem pokusu o uvedení statického objektu do pohybu, se liší od dynamického tření, které je výsledkem pokusu o udržení objektu v pohybu.
   • Řekněme, že naše 10 kg váha již není houpána, ale je tažena horizontálně po rovném povrchu naším lanem. Vzhledem k tomu, že povrch má koeficient dynamického tření 0,5 a naše hmotnost se pohybuje konstantní rychlostí, chtěli bychom jej zrychlit na 1 m / s. Tento nový problém představuje dvě důležité změny: za prvé, již nemusíme počítat napětí v důsledku gravitace, protože váha není zavěšena lanem. Zadruhé musíme vypočítat napětí způsobené třením a také napětí způsobené zrychlením hmotnosti této hmotnosti. Musíme vyřešit takto:
     • Normální síla (N) = 10 kg × 9,8 (gravitační zrychlení) = 98 N
     • Dynamická třecí síla (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 newtonů
     • Zrychlovací síla (F_The) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtonů
     • Celkové napětí = F_atd + F_The = 49 + 10 = 59 newtonů.

Metoda 2 ze 2: Výpočet napětí více řetězců

1. 

   Zatáhněte zavěšená břemena svisle a paralelně pomocí kladky. Kladky jsou jednoduché stroje, skládající se ze zavěšeného disku, který umožňuje tažné síle změnit směr. V jednoduché konfiguraci řemenice lano nebo kabel vede podél řemenice, přičemž na obou koncích jsou připevněna závaží a vytvářejí dva segmenty lana nebo kabelu. Napětí na obou koncích lana je však stejné, i když jsou taženy silami různé velikosti. V soustavě dvou hmot zavěšených svislou kladkou je napětí rovné 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), kde „g“ je gravitační zrychlení, „m₁„je hmotnost objektu 1 a“ m₂"je hmotnost objektu 2.
   • Všimněte si, že fyzikální problémy obecně považují za „ideální kladky“: bez hmoty, bez tření, které se nemohou zlomit, deformovat nebo uvolnit ze stropu nebo lana, které je zavěsí.
   • Řekněme, že máme dvě závaží zavěšená svisle na kladce pomocí paralelních lan. Váha 1 má hmotnost 10 kg, zatímco váha 2 má hmotnost 5 kg. V tomto případě bychom našli napětí takto:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 newtonů.
   • Vzhledem k tomu, že jedna váha je těžší než jiná a všechny ostatní věci jsou rovnocenné, tento systém se zrychlí, přičemž hmotnost 10 kg se pohybuje dolů a hmotnost 5 kg nahoru.
2. Proveďte výpočty pro zatížení zavěšená kladkou s neparalelními svislými lany. Kladky se často používají k usměrňování napětí v jednom směru, spíše než nahoru nebo dolů. Pokud je například závaží zavěšeno svisle na jednom konci lana, zatímco druhý konec je připojen k druhému závaží na úhlopříčném svahu, má nerovnoběžný kladkový systém podobu trojúhelníku s body na prvním a druhé závaží a kladka. V tomto případě je napětí v laně ovlivněno jak gravitační silou v hmotnosti, tak složkou síly, která je rovnoběžná s diagonálním úsekem lana.
   • Řekněme, že máme systém o hmotnosti 10 kg (m₁) zavěšeno svisle a prostřednictvím kladky spojeno s hmotností 5 kg (m₂) na 60 stupňové rampě (za předpokladu, že rampa nemá tření). Chcete-li najít napětí v řetězci, je snazší najít rovnice pro síly, které nejprve zrychlují váhy. Následuj tyto kroky:
     • Zavěšené závaží je těžší a neuvažujeme o tření; proto víme, že to bude zrychlovat směrem dolů. Navzdory napnutí lana tažením hmotnosti nahoru systém zrychluje díky výsledné síle F = m₁(g) - T nebo 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Víme, že hmotnost na rampě bude zrychlovat nahoru. Protože rampa nemá žádné tření, víme, že napětí vás táhne nahoru po rampě a „pouze“ vaše vlastní váha ji táhne dolů. Složka síly dolů je dána mgsen (θ), takže v našem případě nemůžeme říci, že zrychluje po rampě v důsledku výsledné síly F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Zrychlení obou vah je ekvivalentní. Takže máme (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Po triviální práci k vyřešení rovnice jsme dospěli k výsledku T = 60,96 Newton.

3. 

   Při zvedání závaží zvažte více strun. Nakonec uvažujme o objektu zavěšeném na řetězcovém systému ve tvaru Y: dva řetězce připevněné ke stropu, které jsou ve středovém bodě, kde je závaží zavěšeno třetím řetězcem. Napětí ve třetím řetězci je zřejmé: je to prostě napětí vyplývající z gravitačního tahu neboli m (g). Výsledná napětí v dalších dvou řetězcích jsou různá a musí mít součet rovný gravitační síle se svislým směrem nahoru a rovný nule v obou vodorovných směrech za předpokladu, že je systém v rovnováze. Napětí ve strunách je ovlivněno hmotou zavěšeného předmětu a úhlem, pod kterým je každá struna na stropě.
   • Řekněme, že v našem systému ve tvaru Y má spodní závaží hmotnost 10 kg a horní dva řetězce se setkávají na stropě v úhlu 30, respektive 60 stupňů. Pokud chceme najít napětí v každém z horních řetězců, budeme muset vzít v úvahu svislou a vodorovnou složku každého napětí. V tomto příkladu jsou dva řetězce navzájem kolmé, což usnadňuje výpočet podle definic následujících trigonometrických funkcí:
     • Poměr mezi T = m (g) a T₁ nebo T₂ a T = m (g) se rovná sinu úhlu mezi každým nosným lanem a stropem. Pro tebe₁, sinus (30) = 0,5, a pro T₂, sinus (60) = 0,87
     • Vynásobte napětí v dolním řetězci (T = mg) sínusem každého úhlu, abyste našli T₁ a T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newtonů.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newtonů.