Obsah

• Kroky

Každý student matematiky se musí naučit zjistit počet úhlopříček daného polygonu. Téma se může zdát obtížné, ale pro ty, kdo zvládli základní vzorec, je to vlastně docela jednoduché. Nejprve si pamatujte, že úhlopříčka je jakýkoli segment, který leží mezi vrcholy mnohoúhelníku, s výjimkou stran obrázku. Mnohoúhelník je zase libovolný tvar, který má více než tři strany. K výpočtu počtu těchto úhlopříček stačí použít konkrétní rovnici uvedenou v tomto článku žádný polygon, ať už má čtyři nebo čtyři tisíc strany. No tak?

Kroky

Metoda 1 ze 2: Kreslení úhlopříček

1. 

   Prostudujte si názvy polygonů. Možná budete muset začít určením, kolik stran má mnohoúhelník. Každá figura má předponu, která udává počet stran. Zde je několik běžných a užitečných příkladů:
   • Čtyřúhelník nebo čtyřúhelník: čtyři strany.
   • Pentagon: pět stran.
   • Šestiúhelník: šest stran.
   • Sedmiúhelník: sedm stran.
   • Osmiúhelník: osm stran.
   • Nonagon nebo eneagon: devět stran.
   • Dekagon: deset stran.
   • Hendecagon: 11 stran.
   • Dodekagon: 12 stran.
   • Triscaidecagon nebo tridecagon: 13 stran.
   • Tetradecagon: 14 stran.
   • Pentadekagon: 15 stran.
   • Hexadekagon: 16 stran.
   • Heptadekagon: 17 stran.
   • Octadecagon: 18 stran.
   • Eneadecágono: 19 stran.
   • Icosagon: 20 stran.
   • Pamatujte, že trojúhelník nemá žádné úhlopříčky.

2. 

   
   
   Nakreslete mnohoúhelník. Začněte nakreslením mnohoúhelníku, jehož úhlopříčky se snažíte zjistit. Návrh může, ale nemusí být symetrický, to znamená, že všechny strany mají stejnou délku. Bude mít stejný počet úhlopříček, i když je asymetrický.
   • Vezměte pravítko a nakreslete mnohoúhelník se všemi stranami rovnými a spojenými.
   • Pokud nevíte, jak má mnohoúhelník vypadat, podívejte se na internetu na referenční obrázek. Například: Značky „STOP“ jsou osmihranné.

3. 

   
   
   Nakreslete úhlopříčky. Úhlopříčka je přímka, která spojuje jeden roh mnohoúhelníku s druhým, kromě samotných stran. Vezměte pravítko a nakreslete každý mezi vrcholy tvaru.
   • Například pokud chcete vytvořit čtverec, nakreslete čáru zleva dole do pravého horního rohu a další z pravého dolního rohu do levého horního rohu.
   • Nakreslete úhlopříčky v různých barvách, abyste usnadnili počítání.
   • Tato metoda se trochu komplikuje u polygonů, které mají více než deset stran.

4. 

   
   
   Počítejte úhlopříčky. Můžete spočítat úhlopříčky Zatímco nakreslete je nebo později kreslit. Umístěte číslo nad každou z nich, abyste uvedli, kolik jich je celkem. Dávejte pozor, abyste se neztratili. Viz příklady:
   • Čtverec má dvě úhlopříčky: jednu pro každé dva vrcholy.
   • Šestiúhelník má devět úhlopříček: tři pro každé tři vrcholy.
   • Osmiúhelník má 20 úhlopříček. Je obtížnější spočítat úhlopříčky za sedmiúhelníkem, protože jsou stále více a více.

5. 

   Dávejte pozor, abyste stejnou úhlopříčku nepočítali vícekrát. Každý vrchol může mít několik úhlopříček, ale to neznamená, že počet úhlopříček je rovnat se to vrcholy vynásobené počtem samotných úhlopříček. Dávej dobrý pozor!
   • Například: pětiúhelník (pět stran) má pouze pět úhlopříček. Každý vrchol má dvě úhlopříčky; počítáte-li stejné číslo dvakrát z každého vrcholu, dostanete špatný výsledek deset úhlopříčka.

6. 

   Trénujte s několika příklady. Nakreslete další mnohoúhelníky a spočítejte jejich úhlopříčky. Pamatujte, že tvar nemusí být symetrický. Pokud je konkávní, možná budete muset nakreslit některé úhlopříčky ven samotné postavy.
   • Šestiúhelník má devět úhlopříček.
   • Osmiúhelník má 20 úhlopříček.

Metoda 2 ze 2: Použití diagonálního vzorce

1. 

   Definujte vzorec. Vzorec pro výpočet počtu úhlopříček mnohoúhelníku je n (n-3) / 2, kde „n“ je počet stran obrázku. Můžete použít distribuční majetek a přeměnit ho na (n - 3n) / 2 Obě verze jsou identické.
   • Počet rovnic jakéhokoli mnohoúhelníku můžete vypočítat pomocí rovnice.
   • Jedinou výjimkou je trojúhelník, který nemá žádnou úhlopříčku v závislosti na jeho tvaru.

2. 

   Určete počet stran mnohoúhelníku. Než použijete vzorec úhlopříček, musíte určit, kolik stran má mnohoúhelník. V závislosti na konkrétním případě budete možná muset přečíst název obrázku (například jména uvedená na začátku tohoto článku). Podívejte se na některé běžné předpony:
   • Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), okta (8), enea (9), deka (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15) atd.
   • Pokud má mnohoúhelník mnoho stran, můžete napsat „n-gono“. V tomto případě „n“ představuje počet stran. Například: napište „44-gono“, aby představovalo 44strannou postavu.
   • Pokud máte přístup k polygonu, jednoduše spočítejte počet jeho stran.

3. 

   Umístěte počet stran do rovnice. Po určení počtu stran v polygonu stačí zadat tato data do rovnice a vyřešit problém. Nezapomeňte nahradit „n“ tímto číslem.
   • Například: dodekagon má 12 stran.
   • Napište rovnici: n (n-3) / 2.
   • Zadejte proměnnou: (12(12-3))/2.

4. 

   Vyřešte rovnici. Dokončete řešení rovnice pomocí správného pořadí operací: začněte odčítáním, přejděte k násobení a skončete dělením. Konečná odpověď je ekvivalentní počtu diagonál mnohoúhelníku.
   • Například: (12(12-3))/2.
   • Odčítat: (12*9)/2.
   • Násobit: (108)/2.
   • Dluh: 54
   • Dodekagon má 54 úhlopříček.

5. 

   Trénujte s více příklady. Čím více cvičení s konceptem úhlopříček cvičíte, tím více si na ně zvyknete. Vyřešte několik příkladů, dokud si vzorec nezapamatujete (například pro použití v testech). A nezapomeňte, že platí pro jakýkoli polygon, který má více než tři strany.
   • Šestiúhelník (šest stran): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 úhlopříček.
   • Desetihran (deset stran): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 úhlopříček.
   • Icosagon (20 stran): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 úhlopříček.
   • 96-gono (96 stran): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4 464 úhlopříček.