Obsah

• Kroky
• Tipy
• Varování

Při provádění opatření při shromažďování údajů můžete předpokládat, že mezi získanými opatřeními existuje „skutečná hodnota“. Pro výpočet nejistoty těchto hodnot je nutné provést dobrý odhad provedeného měření a zvážit výsledky při sčítání nebo odčítání nejistoty. Pokud chcete vědět, jak provést výpočet, postupujte podle následujících kroků.

Kroky

Metoda 1 ze 3: Základní kroky

1. 

   Definujte nejistotu v základní formě. Řekněme, že jste změřili tyč asi 4,2 cm dlouhou, asi milimetrovou. Jinými slovy víte, že je přibližně 4,2 cm dlouhý, ale může být o něco větší nebo menší než provedené měření s chybou chyby 1 mm.
   • Vypočítejte nejistotu následovně: 4,2 cm ± 0,1 cm. Můžete také napsat měření jako 4,2 cm ± 1 mm, protože 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Pro nejistotu vždy přistupujte k měření provedenému na stejném desetinném místě. Opatření zahrnující výpočty nejistoty jsou obvykle zaokrouhleny na jednu nebo dvě číslice. Nejdůležitější je, abyste aproximovali hodnotu na stejné desetinné místo jako nejistota, abyste zachovali konzistenci měření.
   • Pokud je měření rovné 60 cm, musí být výpočty nejistoty zaokrouhleny nahoru na celé hodnoty. Například nejistota tohoto měření se může rovnat 60 cm ± 2 cm, ale ne 60 cm ± 2,2 cm.
   • Pokud je měření rovné 3,4 cm, musí být výpočet nejistoty zaokrouhlen na 0,1 cm. Například nejistota této hodnoty by byla 3,4 cm ± 0,1 cm, ale ne 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Vypočítejte nejistotu jednoho opatření. Řekněme, že chcete změřit průměr koule pomocí pravítka. Bude to výzva, protože je velmi obtížné přesně říci, kde jsou vnější okraje koule v souladu s pravítkem, protože jsou zakřivené a nejsou rovné. Řekněme, že pravítko má milimetrové vzdálenosti - to neznamená, že bude možné měřit průměr na této úrovni přesnosti.
   • Pozorujte okraje koule a pomocí pravítka získáte představu o úrovni přesnosti při měření průměru. Na standardním pravítku jsou značení každých 5 mm zcela jasná - ale řekněme, že se můžete trochu přiblížit. Pokud je úroveň přesnosti v rozsahu 0,3 mm provedeného měření, tato hodnota představuje vaši nejistotu.
   • Nyní změřte průměr koule. Předpokládejme, že výsledek byl 7,6 cm. Pak jen definujte míru, která přichází s nejistotou. Průměr koule bude v tomto případě 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Vypočítejte nejistotu jedné míry na více objektech. Řekněme, že chcete měřit hromadu 10 obalů na CD se stejnými rozměry. Mohl bych začít tím, že zjistím, kolik měří tloušťka jen jednoho. Budou tak malé, že procento nejistoty bude zpočátku vysoké. Při měření 10 naskládaných obalů na CD však můžete pouze vydělit výsledek a nejistotu počtem případů a zjistit tloušťku pouze jednoho.
   • Předpokládejme, že pomocí pravítka nezískáte měření s přesností větší než 0,2 cm. V tomto případě je nejistota ekvivalentní ± 0,2 cm.
   • Při měření hromádky obalů na CD jste údajně našli tloušťku 22 cm.
   • Nyní rozdělte měření a nejistotu na 10, počet případů CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm a 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. To znamená, že tloušťka krabice odpovídá 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Proveďte měření několikrát. Chcete-li zvýšit míru jistoty provedených měření, ať už chcete znát délku objektu nebo dobu, kterou trvá, než objekt překročí určitou vzdálenost, je důležité zvýšit stupeň přesnosti tím, že měření několikrát. Zjištění průměru různých hodnot vám může pomoci získat přesnější výsledek měření při výpočtu nejistoty.

Metoda 2 ze 3: Vypočítejte nejistotu více opatření

1. 

   Proveďte několik měření. Předpokládejme, že chcete vypočítat, jak dlouho trvá, než míč zasáhne podlahu z výšky stolu. Chcete-li dosáhnout nejlepších výsledků, musíte alespoň několikrát změřit pokles objektu - stanovíme pět. Dále musíte průměrovat pět měření a přidat nebo odečíst standardní odchylku od hodnoty, abyste dosáhli nejlepších výsledků.
   • Předpokládejme, že pět měření bylo následující: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s a 0,49 s.

2. 

   Průměrné nalezené hodnoty. Nyní vypočítejte průměr přidáním pěti různých měření a vydělením výsledku 5 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Nyní vydělte 2,08 na 5, 2,08 / 5 = 0,42 s. Průměrný čas je 0,42 s.

3. 

   Vypočítejte rozptyl těchto měr. Nejprve musíte najít rozdíl mezi každým z pěti měření a vytvořit průměr. Chcete-li tak učinit, jednoduše odečtěte měření od 0,42 s. Zde je pět nalezených rozdílů:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Nyní přidejte druhé mocniny těchto rozdílů: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Vypočítejte průměr součtu těchto čtverců vydělením výsledku 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Vypočítejte směrodatnou odchylku. Chcete-li vypočítat tuto hodnotu, najděte druhou odmocninu rozptylu. Druhá odmocnina 0,0074 s = 0,09 s, takže směrodatná odchylka se rovná 0,09 s.

5. 

   Napište konečné měření. Nyní stačí napsat průměr hodnot s přidanou a odečtenou směrodatnou odchylkou. Protože výsledek byl 0,42 s a standardní odchylka je 0,09 s, bude konečné měření zapsáno jako 0,42 s ± 0,09 s.

Metoda 3 ze 3: Provádění aritmetických operací s opatřeními nejistoty

1. 

   Přidejte opatření nejistoty. Pro takový výpočet jednoduše přidejte míry a jejich nejistoty:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Odečtěte zbytečná opatření. Chcete-li to provést, musíte odečíst hodnoty a přidat nejistoty:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Znásobte míry nejistoty. V tomto kroku musíte vynásobit míry a přidat nejistoty relativní (v procentech). Výpočet nejistot s násobením nefunguje s absolutními hodnotami (jako v případě součtu a odčítání), ale pouze s relativními. Chcete-li získat relativní nejistotu, musíte absolutní nejistotu vydělit danou hodnotou a vynásobit ji 100, abyste získali procentuální hodnotu. Například:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 a přidejte symbol%. Výsledek bude 3,3%.
     Již brzy:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Rozdělte míry nejistoty. Zde stačí rozdělit získaná měření a přidat nejistoty relativní, stejný proces prováděný při násobení!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Exponenciálně zvyšte míru nejistoty. Chcete-li to provést, jednoduše zvyšte hodnotu na požadovaný výkon a vynásobte nejistotu touto silou:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Tipy

• Můžete hlásit výsledky a nejistotu jako celek, nebo můžete hlásit za každý interval v datové sadě. Obecně platí, že data získaná z různých měření jsou méně přesná než data získaná z jednotlivých měření.

Varování

• Zde popsaná nejistota je použitelná pouze v případech s normální statistikou (Gaussova, zvonovitá). Jiné distribuce vyžadují různé způsoby popisu nejistot.
• Pravá věda nediskutuje o „faktech“ nebo „pravdě“. Přestože přesné opatření je pravděpodobně v rámci vypočítané nejistoty, neexistuje způsob, jak dokázat, že tomu tak je. Vědecká měření přirozeně přijímají možnost, že se mýlí.