Obsah

• Kroky
• Tipy
• Varování
• Nezbytné materiály

Před počítači a kalkulačkami byla hodnota logaritmu čísla vypočtena pomocí logaritmických tabulek. V dnešní době lze tyto tabulky stále používat k rychlému výpočtu logaritmů nebo k násobení velkých čísel. Chcete-li to provést, naučte se je používat; jak postupovat podle níže uvedených kroků.

Kroky

Metoda 1 ze 3: Naučte se číst desku logaritmů

1. 

   Pochopte, co je to logaritmus. 10 se rovná 100. 10 se rovná 1000. Exponenty 2 a 3 jsou, respektive, desetinné logaritmy (nebo běžné logaritmy) 100 a 1000. Obecně platí, že výraz a = c lze přepsat jako logc = b. Proto, říkat “deset na druhou se rovná sto” je stejný jako říkat “logaritmus v základu deset ze sta je stejný k dva”. Běžné logaritmické tabulky jsou založeny na 10, takže hodnota bude vždy rovna 10.
   • Když vynásobíte dvě síly dohromady, přidejte své exponenty. Například: 10 * 10 = 10 = 10 nebo 100 * 1000 = 100000.
   • Přirozený logaritmus (představovaný „ln“) je základní logaritmus a, Kde a je přibližně rovna 2,718. Toto číslo se používá v několika oblastech matematiky a fyziky. Přirozené logaritmické desky by se měly používat stejným způsobem jako běžné logaritmy.

2. 

   
   
   Identifikujte charakteristiku vašeho logaritmu. Číslo 15 je mezi 10 (10) a 100 (10), takže jeho logaritmus je mezi 1 a 2. 150 je mezi 100 (10) a 1000 (10), takže jeho logaritmus je mezi 2 a 3. Část vyvolává se desetinné číslo (tj. jedno, které přichází za čárkou) logaritmické hodnoty mantissa; toto je část získaná pomocí logaritmické tabulky. Celá část (tj. Ta, která přichází před čárku) se nazývá Vlastnosti. V prvním příkladu je charakteristika rovna 1; ve druhém příkladu se rovná 2.

3. 

   
   
   Najděte první řádek v prvním sloupci desky. V tomto sloupci najdete první dvě číslice (nebo ve větších tabulkách první tři číslice) logaritmu, tj. Číslo, ze kterého chcete logaritmus určit. Pokud hledáte logaritmickou hodnotu 15,27 v tabulce desetinných logaritmů, přejděte na řádek číslo 15. Pokud hledáte hodnotu logaritmu 2,57, přejděte na řádek 25.
   • Čísla na tomto řádku jsou někdy doprovázena čárkou oddělující celou část od desetinné části; například pro stanovení logu 2.57 byste měli použít řádek 2.5 místo řádku 25. Ignorovat čárku; neovlivní to vaši odpověď.
   • Také ignorujte čárku logaritmu. Mantisa logaritmu 1,527 je stejná jako logaritmus 152,7.

4. 

   
   
   Posuňte prst doprava z řádku z předchozího kroku a vyhledejte příslušný sloupec. Tento sloupec bude sloupec označený další číslicí logaritmického čísla. Například pro určení logaritmické hodnoty 15,27 na desce nejprve vyhledejte řádek číslo 15. Poté posuňte prst doprava podél této řádky, dokud nenajdete sloupec číslo 2. Číslo najdete. 1818 na schůzce řádku a sloupce. Poznamenejte si tuto hodnotu.

5. 

   Pokud má vaše logaritmická deska průměrnou odchylku, musíte určit ještě jednu hodnotu: posuňte prstem do sloupce označeného další číslicí v protokolu. Pro náš příklad by toto číslo bylo 7. Váš prst by měl být na řádku 15 a sloupci 2; přetáhněte jej nyní na řádek 15 a průměrný sloupec rozdílu 7. Hodnota byste měli najít 20. Poznamenejte si tuto hodnotu.

6. 

   Přidejte hodnoty nalezené v posledních dvou krocích. Pro číslo 15.27 najdete hodnotu 1818 + 20 = 1838. Toto je mantissa protokolu z 15.27.

7. 

   Shoda funkce. Protože číslo 15 je mezi 10 a 100 (10 a 10), logaritmická hodnota 15 musí být mezi 1 a 2 (tj. 1 čárka). Proto je charakteristika 1. Zkombinujte charakteristiku s mantisou a získejte konečnou odpověď. Hodnota logu bude tedy 15,27 1,1838.

Metoda 2 ze 3: Naučte se, jak vypočítat anti-logaritmus

1. 

   Porozumět tabulce proti logaritmu. Tento typ tabulky použijte, pokud máte hodnotu logaritmu čísla a ne samotné číslo. Ve vzorci 10 = x, n představuje logaritmus v základní desítce X. Pokud máte hodnotu Xvypočítat n pomocí logaritmické tabulky. Pokud máte hodnotu nvypočítat X pomocí tabulky anti-log.
   • Anti-logaritmus se také nazývá inverzní logaritmus.

2. 

   Napište charakteristiku. Toto je číslo, které přichází před čárku. Na 2.8699 je funkce 2. Mentálně odeberte funkci z čísla, na kterém pracujete, a zapište si ji, abyste na ni nezapomněli (bude to důležité později).

3. 

   Najděte linii odpovídající první části mantisy. Na 2,8699 je mantissa, 8699. Většina antilogaritmických tabulek (stejně jako logaritmické tabulky) zobrazuje první dvě číslice mantisy v prvním sloupci. Pomocí prstu se tedy v tomto sloupci vyhledejte řádek ,86.

4. 

   Posuňte prstem do sloupce označeného další číslicí na mantisy. U 2.8699 táhněte prstem podél čáry 86, dokud se neprotne se sloupcem 9. Číslo byste měli najít 7396. Poznamenejte si tuto hodnotu.

5. 

   Pokud má vaše anti-logaritmická deska střední desku, musíte hledat ještě jednu hodnotu: posuňte prstem do sloupce označeného další číslicí mantisy. Nezapomeňte držet prst na stejném řádku. V případě příkladu přetáhněte prst do sloupce 9. Číslo byste měli najít 15 když řádek 86 a sloupec 9. tuto hodnotu splní.

6. 

   Přidejte hodnoty nalezené v posledních dvou krocích. V našem příkladu jsou tyto hodnoty 7396 a 15. Když je sčítáme, dostaneme hodnotu 7411.

7. 

   Pomocí této funkce zjistíte, kam umístit čárku. Naše charakteristika má hodnotu 2. To znamená, že hodnota anti-logaritmu musí být mezi 10 a 10 (nebo 100 a 1000). Aby číslo 7411 spadalo do tohoto rozsahu, musí být čárka umístěna mezi třetí a čtvrtou číslici. Proto konečná odpověď bude 741,1.

Metoda 3 ze 3: Vynásobte čísla pomocí tabulky logaritmů

1. 

   Pochopte, jak vynásobit čísla z jejich logaritmů. Víme, že 10 * 100 = 1000. Pokud jde o sílu (nebo logaritmy), máme 10 * 10 = 10. Víme také, že 1 + 2 = 3. Obecně 10 * 10 = 10. Proto je součet logaritmů dvou čísel se rovná logaritmu součinu těchto čísel. Můžeme znásobit dvě čísla (ze stejné základny) přidáním hodnot jejich schopností.

2. 

   Určete hodnoty logaritmů dvou čísel, která chcete znásobit. Logaritmy najdete pomocí výše uvedené metody. Například pro vynásobení 15,27krát 48,54 nejprve určete hodnoty logaritmů těchto dvou čísel: pomocí logaritmické tabulky najdete logaritmus rovný 15,27 1,1838 a logaritmus 48,54 rovný 1,6861.

3. 

   Přidejte dvě logaritmy z předchozího kroku, abyste dostali logaritmickou hodnotu řešení. V tomto příkladu přidáme 1,1838 + 1,6861, abychom získali 2,8699. Toto je logaritmická hodnota vaší odpovědi.

4. 

   Určete anti-logaritmus výsledku z předchozího kroku a vyhledejte své konečné řešení. Můžete použít tabulku logaritmů a vyhledat číslo nejblíže k mantisvě hodnoty získané v předchozím kroku (8699). Nejúčinnější a nejspolehlivější metodou je však použití desky proti logaritmu, jak bylo dříve prokázáno. V tomto příkladu dostanete jako konečnou odpověď číslo 741,1.

Tipy

• Proveďte výpočty na listu papíru (nikoli mentálně). Při výpočtech budete pracovat s velkými a komplikovanými čísly; Pokud uděláte chybu při vkládání čárky nebo výsledku násobení, budou všechny vaše další výpočty chybné.
• Vždy si pozorně přečtěte horní část stránky. Kniha logaritmických desek má v průměru 30 stran; Pokud používáte nesprávnou stránku, bude vaše konečná odpověď také špatná.

Varování

• Dávejte pozor, abyste nezaměňovali řádky na desce logaritmu. Vzhledem k malé velikosti můžete míchat řádky a sloupce a nakonec získat nesprávný výsledek.
• Většina logaritmických tabulek je přesná na tři až čtyři číslice. Pokud například vypočítáte anti-logaritmus 2.8699 pomocí kalkulačky, dostanete hodnotu 741,2; pokud však použijete logaritmickou tabulku, dostanete jako výsledek hodnotu 741.1. To je způsobeno zaoblením použitým na deskách. Pokud potřebujete přesnější odpověď, použijte místo tabulek logaritmu kalkulačku nebo jinou metodu.
• Využijte metod popsaných v tomto článku na základě deseti logaritmických tabulek. Vždy zkontrolujte, zda je zpracované číslo ve formátu deset (nebo vědecký zápis).

Nezbytné materiály

• Logaritmická deska
• List papíru