Obsah

• Kroky
• Tipy
• Varování

Zjednodušení druhé odmocniny není tak obtížné, jak to zní. K tomu musíte pouze spočítat počet a zapsat kořeny každého dokonalého čtverce, který najdete. Jakmile si zapamatujete několik běžných dokonalých čtverců a víte, jak rozčlenit číslo, jste na dobré cestě ke zjednodušení druhé odmocniny.

Kroky

Metoda 1 ze 3: Zjednodušení druhé odmocniny pomocí faktoringu

1. 

   Pochopte factoring. Cílem zjednodušení druhé odmocniny je přepsat ji jednoduchým způsobem, aby bylo možné ji pochopit a použít v matematických úlohách. Faktoring rozděluje velké číslo na dva nebo více faktory menší, například transformace 9 na 3 x 3. Jakmile tyto faktory objevíme, můžeme přepsat druhou odmocninu na jednodušší formu a někdy ji dokonce transformovat na normální celé číslo. Například √9 = √ (3x3) = 3. Postupujte podle pokynů níže a naučte se, jak tento proces provádět se složitějšími odmocninami.

2. 

   
   
   Vydělte nejmenším možným prvočíslem. Pokud je číslo pod druhou odmocninou sudé, vydělte ho 2. Pokud je liché, zkuste jej místo toho vydělit 3. Pokud vám žádný z nich nedává celé číslo, projděte tento seznam testováním ostatních prvočísel, dokud ve výsledku nezískáte celé číslo. Musíte jen otestovat prvočísla, protože všechny ostatní mají prvočísla. Například nemusíte testovat 4, protože každé číslo dělitelné 4 je také dělitelné 2, což jste již vyzkoušeli.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Přepište druhou odmocninu jako problém s násobením. Nechte vše pod kořenem a nezapomeňte zahrnout oba faktory. Pokud se například pokoušíte zjednodušit √98, postupujte podle výše uvedeného kroku a zjistěte, že 98 ÷ 2 = 49, tedy 98 = 2 x 49. Přepište „98“ do původní druhé odmocniny pomocí této informace: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Opakujte s jedním ze zbývajících čísel. Než můžeme kořen zjednodušit, pokračujeme v rozdělování, dokud jej nerozdělíme na dvě stejné části. To dává smysl, pokud přemýšlíte o tom, co druhá odmocnina znamená: výraz √ (2 x 2) znamená „číslo, které můžete znásobit sami, které se rovná 2 x 2.“ Je zřejmé, že toto číslo je 2! S ohledem na tento cíl zopakujme výše uvedené kroky pro náš příklad problému √ (2 x 49):
   • 2 je již započítána na maximum (jinými slovy je to jedno z těch prvočísel ze seznamu výše). Prozatím to ignorujme a zkusme místo toho rozdělit 49.
   • 49 nelze rozdělit rovnoměrně na 2, 3 nebo 5. Můžete to otestovat pomocí kalkulačky nebo vydělením. Jelikož tato čísla nepřinášejí celé výsledky, ignorujme je a pokračujme.
   • 49 může být rovnoměrně rozděleno 7. 49 ÷ 7 = 7, tedy 49 = 7 x 7.
   • Přepište problém: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Dokončete zjednodušení „vyjmutím“ celého čísla. Jakmile problém rozdělíte na dva identické faktory, můžete jej změnit na běžné celé číslo mimo druhou odmocninu. Nechte v něm všechny ostatní faktory. Například √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • I když je možné v factoringu pokračovat, nemusíte, jakmile najdete dva identické faktory. Například √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Pokud bychom pokračovali v faktorování, skončili bychom se stejnou odpovědí, ale udělali bychom větší práci. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Vynásobte celá čísla, pokud existuje více než jedno. U některých velkých odmocnin můžete zjednodušit více než jednou. Pokud k tomu dojde, vynásobte celá čísla, abyste se dostali ke konečnému problému. Zde je příklad:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, ale stále se to dá zjednodušit.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Napište „nelze to zjednodušit“, pokud neexistují dva stejné faktory. Některé odmocniny jsou již v nejjednodušší formě. Pokud budete pokračovat v rozdělování, dokud každý člen pod druhou odmocninou nebude prvočíslo (uvedené v jednom z výše uvedených kroků) a nebudou existovat dvě stejná čísla, nemůžete nic dělat. Možná jste dostali trikovou otázku! Zkusme například zjednodušit √70:
   • 70 = 35 x 2, takže √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, takže √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Všechna tři čísla jsou prvočísla, takže je nelze zohlednit. Kromě toho se všechny liší, takže není možné „odebrat“ celé číslo. √70 nelze zjednodušit.

Metoda 2 ze 3: Znát perfektní čtverce

1. 

   Zapamatujte si několik dokonalých čtverců. Srovnání čísla nebo jeho vlastní vynásobení vytvoří dokonalý čtverec. Například 25 je dokonalý čtverec, protože 5 x 5 nebo 5 se rovná 25. Memorování alespoň prvních deseti dokonalých čtverců vám pomůže rychle rozpoznat a zjednodušit dokonalé druhé odmocniny. Zde je prvních 10 dokonalých čtverců:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Najděte druhou odmocninu dokonalého čtverce. Pokud poznáte dokonalou druhou odmocninu pod symbolem druhé odmocniny, můžete ji okamžitě změnit na druhou odmocninu a zbavit se radikálního symbolu (√). Například pokud vidíte číslo 25 pod symbolem druhé odmocniny, už víte, že odpověď je 5, protože 25 je dokonalý čtverec. Tady je stejný seznam výše, tentokrát od druhé odmocniny k odpovědi:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Rozdělte čísla na perfektní čtverce. Použijte perfektní čtverce, které vám pomohou při použití faktoringové metody při zjednodušení druhé odmocniny. Pokud si všimnete nějakého způsobu, jak získat dokonalý čtverec, může vám to ušetřit čas a úsilí. Zde je několik tipů:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Pokud poslední dvě číslice čísla končí číslicemi 25, 50 nebo 75, můžete vždy získat 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Pokud poslední dvě číslice končí číslicí 00, můžete vždy získat 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Rozpoznání násobků 9 je často užitečné. Zde je trik: pokud při přidávání Všechno číslice čísla, výsledkem je 9, takže 9 bude vždy faktorem.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Neexistuje zde žádný speciální trik, ale obvykle je snadné zkontrolovat, zda je malé číslo dělitelné číslem 4. Pamatujte na to, když hledáte faktory.

4. 

   Rozdělte číslo s více než dokonalým čtvercem. Pokud faktory čísla obsahují více než jeden dokonalý čtverec, přesuňte je všechny z radikálního symbolu. Pokud během procesu zjednodušení najdete několik dokonalých čtverců, přesuňte všechny jejich druhé odmocniny ze symbolu √ a vynásobte je. Například zjednodušíme √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Metoda 3 ze 3: Znalost terminologie

1. 

   Mějte na paměti, že radikální symbol (√) je symbol druhé odmocniny. Například v úloze √25 je „√“ symbolem radikálu.

2. 

   Vězte, že radikál je číslo uvnitř radikálového symbolu. Musíte najít druhou odmocninu tohoto čísla. Například v úloze √25 je „25“ kořenem.

3. 

   Mějte na paměti, že koeficient je číslo vně radikálního symbolu. Toto je číslo, kterým se druhá odmocnina vynásobí; je nalevo od symbolu √. Například v úloze 7√2 je „7“ koeficient.

4. 

   Vězte, že faktor je číslo, které rovnoměrně rozděluje jiné, aniž by zbylo zbytku. Například 2 je faktor 8, protože 8 ÷ 4 = 2, ale 3 není faktor 8, protože 8 ÷ 3 nemá za následek celé číslo. Jako další příklad: 5 je faktor 25, protože 5 x 5 = 25.

5. 

   Pochopte, co to znamená zjednodušit druhou odmocninu. To znamená pouze vyřazení a odstranění všech dokonalých čtverců z kořene, jejich přesunutí nalevo od symbolu stonku a ponechání dalšího faktoru uvnitř symbolu. Pokud je číslo dokonalým čtvercem, radikální symbol zmizí poté, co napíšete kořen. Například √98 lze zjednodušit na 7√2.

Tipy

• Jedním ze způsobů, jak najít dokonalé druhé odmocniny, které zohledňují počet, je prohlédnout si seznam dokonalých čtverců, počínaje nejbližším nejmenším číslem ve srovnání s vaším kořenem. Například při hledání dokonalého čtverce, který se vejde do 27, můžete začít na 25 a posouvat dolů na 16, zastavení v 9, když zjistíte, že je to faktor 27.

Varování

• Zjednodušení není totéž jako hodnocení. V žádném okamžiku tohoto procesu byste neměli dostat číslo s desetinnou čárkou!
• Kalkulačky mohou být užitečné pro velká čísla, ale čím více toho budete cvičit sami, tím to bude snazší.