Obsah

• Kroky
• Tipy

Řešení soustavy rovnic vyžaduje, abyste našli hodnotu jedné nebo více proměnných ve více než jedné rovnici. Systém rovnic můžete vyřešit přidáním, odečtením, násobením nebo nahrazením. Pokud chcete vědět, jak řešit soustavu rovnic, postupujte podle těchto kroků.

Kroky

Metoda 1 ze 4: Řešení odečtením

1. 

   Napiš jednu rovnici na druhou. Řešení soustavy rovnic odečtením je ideální, když vidíte, že oba účty mají proměnnou se stejným koeficientem a stejným znaménkem. Například pokud mají obě rovnice kladnou proměnnou 2x, můžete pomocí metody odčítání najít hodnotu obou proměnných.
   • Napiš jednu rovnici na druhou zarovnáním proměnných x a y a všech čísel. Napište znaménko minus mimo množství druhého systému rovnic.
   • Příklad: Pokud máte dvě rovnice 2x + 4y = 8 a 2x + 2y = 2, musíte napsat první rovnici nad druhou, se znaménkem minus mimo druhou veličinu, což ukazuje, že odečtete každý z výrazů v rovnice.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Odečtěte podobné výrazy. Nyní, když jste zarovnali dvě rovnice, musíte pouze odečíst podobné výrazy. Můžete použít tento výraz podle výrazu:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Vyřešte zbývající podmínky. Jakmile odstraníte jednu z proměnných, která získá termín rovný 0, když odečtete proměnné se stejnými koeficienty, musíte pro zbývající proměnnou vyřešit regulární rovnici. Nulu můžete z rovnice odstranit, protože nezmění nic na hodnotě.
   • 2y = 6.
   • Rozdělte 2y a 6 na 2, abyste našli y = 3.

4. 

   
   
   Nahraďte výraz zpět do jedné z rovnic, abyste našli hodnotu prvního výrazu. Nyní, když víte, že y = 3, musíte dosadit zpět do jedné z původních rovnic a vyřešit x. Nezáleží na tom, který si vyberete, protože odpověď bude stejná. Pokud jedna z rovnic vypadá složitěji než druhá, jednoduše ji nahraďte tou nejjednodušší.
   • Nahraďte y = 3 v rovnici 2x + 2y = 2 a vyřešte pro x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Systém rovnic jste vyřešili odečtením. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Zkontrolovat vaši odpověď. Abyste se ujistili, že jste systém rovnic vyřešili správně, můžete jednoduše nahradit své dvě odpovědi v obou rovnicích, abyste se ujistili, že fungují. Tudy:
   • Náhradník (-2, 3) místo (x, y) v rovnici 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Nahraďte (-2, 3) místo (x, y) v rovnici 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Metoda 2 ze 4: Řešení přidáním

1. 

   Napiš jednu rovnici na druhou. Řešení soustavy rovnic sčítáním je ideální, když vidíte, že obě rovnice mají proměnnou se stejným koeficientem, ale s opačnými znaménky. Pokud má například jedna rovnice proměnnou 3x a druhá proměnnou -3x, je ideální metoda sčítání.
   • Napiš jednu rovnici na druhou zarovnáním proměnných x a y a všech čísel. Napiš znaménko plus mimo množství do druhé rovnice.
   • Příklad: Pokud máte dvě rovnice 3x + 6y = 8 a ex - 6y = 4, musíte první rovnici napsat nad druhou, se znaménkem plus mimo množství druhé rovnice, což ukazuje, že přidáte každou rovnici podmínek rovnice.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Přidejte podobné výrazy. Nyní, když jste srovnali dvě rovnice, musíte pouze sečíst podobné výrazy. Můžete přidat jeden po druhém:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Když zkombinujete všechny výrazy, najdete svůj nový produkt:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Vyřešte zbývající podmínky. Jakmile odstraníte jednu z proměnných, která získá termín rovný 0, když odečtete proměnné se stejnými koeficienty, musíte pro zbývající proměnnou vyřešit regulární rovnici. Nulu můžete z rovnice odstranit, protože nezmění nic na hodnotě.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Rozdělte 4x a 12 na 3 a najděte x = 3.

4. 

   Nahraďte výraz zpět do rovnice, abyste našli hodnotu prvního výrazu. Nyní, když víte, že x = 3, musíte jednoduše nahradit to v jedné z původních rovnic, abyste vyřešili y. Nezáleží na tom, který si vyberete, protože odpověď bude stejná. Pokud jedna z rovnic vypadá složitěji než druhá, jednoduše ji nahraďte tou nejjednodušší.
   • Nahraďte x = 3 v rovnici x - 6y = 4 pro řešení pro y.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Vydělte -6y a 1 x -6, abyste našli y = -1/6.
     • Systém rovnic jste vyřešili sčítáním. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Zkontrolovat vaši odpověď. Abyste se ujistili, že jste systém rovnic vyřešili správně, můžete jednoduše nahradit své dvě odpovědi v obou rovnicích, abyste se ujistili, že fungují. Tím pádem:
   • Náhradník (3, -1/6) místo (x, y) v rovnici 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Náhradník (3, -1/6) místo (x, y) v rovnici x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Metoda 3 ze 4: Řešení pomocí násobení

1. 

   Napište rovnice na sebe. Napiš jednu rovnici na druhou zarovnáním proměnných x a y a všech čísel. Když použijete metodu násobení, žádná z proměnných nebude mít odpovídající koeficienty - zatím.
   • 3x + 2r = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Vynásobte jednu nebo obě rovnice, dokud nebude mít jedna z proměnných v obou termínech stejné koeficienty. Nyní vynásobte jednu nebo obě rovnice číslem, díky kterému bude mít jedna z proměnných stejný koeficient. V tomto případě můžete druhou rovnici vynásobit 2, takže proměnná -y se stane -2y a bude se rovnat prvnímu koeficientu y. Postup je následující:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Sčítání nebo odčítání rovnic. Nyní stačí použít metodu sčítání nebo odčítání v obou rovnicích, podle toho, která metoda eliminuje proměnnou se stejným koeficientem. Protože pracujete s 2y a -2y, musíte použít metodu sčítání, protože 2y + -2y se rovná 0. Pokud jste pracovali s 2y a + 2y, pak byste použili metodu odčítání. Zde je způsob použití metody přidání k vyloučení jedné z proměnných:
   • 3x + 2r = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Vyřešte zbývající období. Jednoduše se rozhodněte najít hodnotu výrazu, kterou jste neodstranili. Pokud 7x = 14, pak x = 2.

5. 

   Nahraďte výraz zpět v rovnici, abyste našli hodnotu prvního výrazu. Vraťte se do jedné z původních rovnic a vyřešte ji za druhý člen. Vezměte nejjednodušší rovnici a udělejte to rychleji.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Systém rovnic jste vyřešili násobením. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Zkontrolovat vaši odpověď. Chcete-li ověřit svou odpověď, nahraďte dvě hodnoty, které jste našli zpět v původních rovnicích, a uvidíte, že máte správné hodnoty.
   • Nahraďte (2, 2) místo (x, y) v rovnici 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Nahraďte (2, 2) místo (x, y) v rovnici 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Metoda 4 ze 4: Vyřešit substitucí

1. 

   Izolovat proměnnou. Substituční metoda je ideální, když se jeden z koeficientů v jedné z rovnic rovná jedné. Jediné, co musíte udělat, je izolovat proměnnou jednoduchého koeficientu na jedné straně rovnice, abyste zjistili její hodnotu.
   • Pokud pracujete s rovnicemi 2x + 3y = 9 a x + 4y = 2, můžete ve druhé rovnici izolovat x.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4 r.

2. 

   Nahraďte hodnotu proměnné, kterou jste izolovali zpět do jiné rovnice. Vezměte nalezenou hodnotu, když jste proměnnou izolovali, a nahraďte ji namísto proměnné v rovnici, se kterou jste nemanipulovali. Pokud nahradíte hodnotu zpět do rovnice, kterou jste manipulovali, nebudete moci nic vyřešit. Postup je následující:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4 roky) + 3 roky = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Vyřešte zbývající proměnné. Nyní, když víte, že y = - 1, stačí nahradit tuto hodnotu v nejjednodušší rovnici a najít hodnotu x. Tím pádem:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Systém rovnic jste vyřešili substitucí. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Zkontrolujte svou práci. Abyste se ujistili, že jste systém rovnic vyřešili správně, můžete jednoduše nahradit hodnoty nalezené v obou rovnicích a zjistit, zda je výsledek správný:
   • Náhradník (6, -1) místo (x, y) v rovnici 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Náhradník (6, -1) místo (x, y) v rovnici x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Tipy

• Měli byste být schopni vyřešit jakýkoli systém lineárních rovnic pomocí metod sčítání, odčítání, násobení nebo substituce, ale jedna metoda je obecně jednodušší v závislosti na rovnicích.