Obsah

• Kroky
• Tipy
• Potřebné materiály

Popularita magických čtverců vzrostla až s příchodem matematických her, jako je sudoku. Magický čtverec je uspořádání čísel ve čtverci tak, že součet každého řádku, sloupce a úhlopříčky má konstantní číslo - takzvanou „magickou konstantu“. Tento článek vám ukáže, jak vyřešit všechny druhy magických čtverců, ať už jde o lichá čísla, sudá čísla nebo dvojice.

Kroky

Metoda 1 ze 3: Řešení lichého magického čtverce

1. 

   Vypočítejte magickou konstantu. Toto číslo najdete pomocí jednoduchého matematického vzorce, ve kterém n = počet řádků nebo sloupců magického čtverce. Takže boční kouzelný čtverec 3x3 bude mít n = 3. Vzorec magické konstanty je = / 2. V příkladu bočního čtverce 3x3:
   • Součet = / 2.
   • Součet = / 2.
   • Součet = (3 * 10) / 2.
   • Součet = 30/2.
   • Magická konstanta bočního čtverce 3x3 je 30/2 nebo 15.
   • Součet všech řádků, sloupců a úhlopříček by měl udávat toto číslo.

2. 

   
   
   Nastavte rámeček 1 tak, aby byl uprostřed horní řady. Odtamtud začnete vždy, když má magický čtverec liché strany, bez ohledu na jeho velikost. Pokud je tedy váš čtverec 3x3, definujte číslo 1 v rámečku 2; pokud je čtverec 15x15, definujte číslo 1 v kolonce 8.

3. 

   Vyplňte zbývající čísla podle vzoru jeden nahoru a druhý vpravo. Vždy byste měli vyplnit číslo v pořadí (1, 2, 3, 4 atd.), Nejdříve o řádek nahoru a poté o jeden sloupec doprava. Okamžitě si všimnete, že k definování čísla 2 bude nutné přejít horní linii mimo magický čtverec. Žádný problém: i když je vždy možné pracovat tímto způsobem „jeden nahoru a druhý vpravo“, existují tři výjimky, které mají také vzor:
   • Pokud sekvence končí „čtvercem“ nad horní řadou magického čtverce, pokračujte v tomto řádku, ale definujte číslo ve spodním řádku tohoto sloupce.
   • Pokud posloupnost končí „čtvercem“ napravo od pravého sloupce magického čtverce, pokračujte v něm, ale definujte číslo v levém sloupci daného řádku.
   • Pokud posloupnost končí číslovaným čtvercem, vraťte se k poslednímu číslu, které již bylo očíslováno, a definujte další číslo ve čtverci přímo pod ním.

Metoda 2 ze 3: Řešení sudého magického čtverce

1. 

   
   
   Zjistěte, co je to jednoduchý sudý čtverec. Každý ví, že sudé číslo je dělitelné 2; v magických čtvercích však existují různé metody řešení jednoduchých a dvojitých sudých čtverců.
   • V jednoduchém sudém čtverci má každá strana počet čtverců dělitelných 2, ale ne 4.
   • Nejmenší možný čtverec jednoho páru má stranu 6x6, protože neexistují žádné kouzelné boční čtverce 2x2.

2. 

   
   
   Vypočítejte magickou konstantu. Použijte stejnou metodu jako u lichých čtverců: magická konstanta = / 2, kde n = počet čtverců na každé straně. V příkladu bočního čtverce 6x6:
   • Součet = / 2.
   • Součet = / 2.
   • Součet = (6 * 37) / 2.
   • Součet = 222/2.
   • Magická konstanta postranního čtverce 6x6 je 222/2 nebo 111.
   • Součet všech řádků, sloupců a úhlopříček by měl udávat toto číslo.

3. 

   Rozdělte magický čtverec na čtyři stejné kvadranty. Klasifikujte je jako A (vlevo nahoře), C (vpravo nahoře), D (vlevo dole) a B (vpravo dole). Chcete-li zjistit velikost každého čtverce, stačí rozdělit počet čtverců v každém řádku nebo sloupci na polovinu.
   • Takže u postranního čtverce 6x6 bude mít každý kvadrant čtverce 3x3.

4. 

   Každému kvadrantu přiřaďte číselný limit. Kvadrant A převezme čtvrtinu čísel; kvadrant B bude trvat druhé čtvrtletí; kvadrant C bude mít třetí čtvrtletí a kvadrant D vezme poslední čtvrtinu z tohoto celkového počtu pro magický čtverec 6x6.
   • V příkladu čtverce 6x6 je kvadrant A vyřešen čísly 1 až 9; kvadrant B s čísly 10 až 18; kvadrant C s čísly 19 až 27; a kvadrant D s čísly 28 až 36.

5. 

   Vyřešte každý kvadrant pomocí metody lichých čtverců. Kvadrant A je snadné vyplnit, protože začíná na čísle 1, což se obvykle stává u magických čtverců. Kvadranty B až D však začínají podivnými čísly - 10, 19 a 28, podle našeho příkladu.
   • S prvním číslem v každém kvadrantu zacházejte, jako by to bylo číslo 1. Bude ve středu horní řady každého kvadrantu.
   • Zacházejte s každým kvadrantem, jako by to byl váš vlastní magický čtverec. I když je dům k dispozici v sousedním kvadrantu, ignorujte jej a použijte pravidlo „výjimky“, které vyhovuje situaci.

6. 

   Vytvořte zvýraznění A a zvýraznění D. Pokud jste se nyní pokusili přidat sloupce, řádky a úhlopříčky, zjistíte, že součet se nerovná magické konstantě. K dokončení magického čtverce budete muset přepínat místa mezi horním a dolním kvadrantem vlevo. Tyto vyměněné oblasti budeme nazývat Highlight A a Highlight D.
   • Tužkou označte všechny čtverce v horní řadě, dokud nezískáte střední polohu čtverce v kvadrantu A. Na čtverci 6x6 tedy označíte pouze čtverec 1 (který by měl číslo 8); na čtverci 10x10 však zaškrtnete políčka 1 a 2 (která by měla čísla 17 a 24).
   • Vytvořte čtverec se čtverci, které jste právě definovali jako horní řádek. Pokud jste označili pouze jeden čtverec, bude váš čtverec právě tím čtvercem. Tuto oblast budeme nazývat Vylepšení A-1.
   • V magickém čtverci 10x10 je tedy Highlight A-1 složen ze čtverců 1 a 2 řádků 1 a 2, čímž se v levém horním rohu kvadrantu vytvoří čtverec 2x2.
   • V řádku těsně pod Zvýrazněním A-1 přeskočte číslo v prvním sloupci a poté v něm zaškrtněte největší počet políček, stejně jako v Zvýraznění A-1. Tuto střední řadu budeme nazývat Highlight A-2.
   • Highlight A-3 je dům identický s A-1, ale umístěný v levém dolním rohu kvadrantu.
   • Highlights A-1, A-2 a A-3 společně tvoří Highlight A.
   • Tento postup opakujte v kvadrantu D a vytvořte identickou oblast zvýraznění; bude se jmenovat Highlight D.

7. 

   Zaměnit zvýraznění A a D. Je to výměna jednoho za jednoho; Musíte pouze vyměnit mezery mezi kvadranty A a D, aniž byste jakkoli měnili pořadí. Jakmile to uděláte, měl by se součet všech řádků, sloupců a úhlopříček magického čtverce rovnat magické konstantě, kterou jste vypočítali.
8. Proveďte další výměny za kouzelné čtverce větší než 6x6. Kromě výše zmíněného přepínání kvadrantu A a D musíte přepínat mezi kvadrantem C a B. Zvýrazněte sloupce na pravé straně čtverce ve směru doleva méně, než je počet sloupců zvýrazněných ve zvýraznění A-1. Vyměňte hodnoty v kvadrantu C s hodnotami v kvadrantu B v těchto sloupcích pomocí stejné metody one-to-one.
   • Zde jsou dva obrázky magického čtverce 14x14 před a po provedení obou výměn. Výměnná oblast pro kvadrant A je zvýrazněna modře. Oblast výměny kvadrantu D je zvýrazněna zeleně. Výměnná oblast pro Quadrant C je zvýrazněna žlutě. Oblast výměny kvadrantu B je zvýrazněna oranžově.
     • 14x14 Magic Square před výměnami (kroky 6, 7 a 8)

       

     • Magic Square 14x14 po výměnách (kroky 6, 7 a 8)

       

Metoda 3 ze 3: Řešení kouzelného dvojitého čtverce

1. 

   Zjistěte, co je to dvojitý sudý čtverec. V jednoduchém sudém čtverci má každá strana počet čtverců dělitelných 2. U dvojitého sudého čtverce je počet čtverců na stranu dělitelný dvojnásobkem - tedy 4.
   • Nejmenším možným dvojitým domem je boční čtverec 4x4.

2. 

   Vypočítejte magickou konstantu. Použijte stejnou metodu jako u lichých a jednoduchých sudých magických čtverců: magická konstanta = / 2, kde n = počet čtverců na každé straně. V příkladu bočního čtverce 4x4:
   • Součet = / 2
   • Součet = / 2
   • Součet = (4 * 17) / 2
   • Součet = 68/2
   • Magická konstanta postranního čtverce 4x4 je 68/2 nebo 34.
   • Součet všech řádků, sloupců a úhlopříček by měl udávat toto číslo.

3. 

   Vytvořte zvýraznění A a D. V každém rohu kouzelného čtverce označte miniaverce se stranami délky n / 4, kde n = délka jedné strany celého kouzelného čtverce. Říkejte jim A, B, C a D Highlights proti směru hodinových ručiček.
   • Na bočním náměstí 4x4 jednoduše označte čtyři domy v rozích.
   • Na postranním čtverci 8x8 bude každé Zvýraznění oblast 2x2 v rozích.
   • Na postranním čtverci 12x12 bude každé Zvýraznění oblast 3x3 v rozích atd.

4. 

   Vytvořte centrální zvýraznění. Označte všechna políčka ve středu magického čtverce v oblasti čtverce délky n / 2, kde n = délka na jedné straně celého magického čtverce. Centrální zvýraznění by nemělo žádným způsobem překrývat zvýraznění A a D, ale dotýkat se pouze rohů každého z nich.
   • Na bočním čtverci 4x4 bude Central Highlight oblast 2x2 uprostřed.
   • Na bočním čtverci 8x8 bude Central Highlight plocha 24x4 uprostřed atd.

5. 

   Vyplňte kouzelný čtverec, ale pouze v oblastech zvýraznění. Začněte vyplněním čísel magického čtverce zleva doprava, ale seznam pouze v případě, že dům spadne na Highlight. Poté do pole 4x4 vyplníte následující pole:
   • 1 v levém horním rámečku a 4 v pravém horním rámečku.
   • 6 a 7 v centrálních domech řady 2.
   • 10 a 11 v centrálních domech řady 3.
   • 13 vlevo dole a 16 vpravo dole.

6. 

   Naplňte zbytek magického čtverce odpočítáváním. V zásadě jde o opak předchozího kroku. Začněte nad levým horním rámečkem; tentokrát však ignorujte všechny domy, které spadají do oblasti Zvýraznění, a započítávejte domy mimo tuto oblast v odpočítávání. Začněte s největším z tohoto počtu. Na magickém čtverci 4x4 tedy musíte vyplnit takto:
   • 15 a 14 v centrálních domech řady 1.
   • 12 v poli nejvíce vlevo a 9 v poli nejvíce vpravo v řádku 2.
   • 8 v poli nejvíce vlevo a 5 v poli nejvíce vpravo v řádku 3.
   • 3 a 2 v centrálních domech řady 4.
   • V tomto okamžiku se součet všech sloupců, řádků a úhlopříček musí rovnat magické konstantě, kterou jste vypočítali.

Tipy

• Použijte varianty těchto kroků k objevení vlastních metod řešení.

Potřebné materiály

• Tužka.
• Papír.
• Guma.