Obsah

• Kroky

Dostali jste někdy od učitele cvičení k řešení trigonometrických rovnic? Ano možná nevěnovali během předmětu plnou pozornost ve třídě? Vědět co "trigonometrickýPokud jste na tyto otázky odpověděli ano, nemáte se čeho bát, protože vás tento průvodce naučí řešit trigonometrické otázky.

Kroky

1. 

   Znát předmět řešení.
   • Chcete-li vyřešit trigonometrickou rovnici, transformujte ji na jednu nebo více základních rovnic - tento typ procesu nakonec vede ke čtyřem hlavním typům.

2. 

   
   
   Naučte se řešit základní trigonometrické rovnice.
   • Existují čtyři typy základních trigonometrických rovnic:
   • Tento proces pokračuje analýzou různých poloh oblouku v trigonometrickém kruhu a pomocí převodní tabulky (nebo kalkulačky). Chcete-li opravdu vědět, jak vyřešit tyto základní (a podobné) trigonometrické rovnice, vyhledejte svazek knihy specializující se na předmět.
     • Příklad: Vypočítejte hodnotu. Odpověď převádí tabulka převodu (nebo kalkulačka): Trigonometrický kruh má další oblouk () se stejným sinusem () a také nekonečno výsledků zvané "rozšířené odpovědi".
       • e (odpovědi v daném období);
       • a (rozšířené odpovědi).
     • Příklad: Vypočítejte hodnotu. Kalkulačka přinese odpověď, zatímco trigonometrický kruh přinese další.
       • e (odpovědi v daném období);
       • a (rozšířené odpovědi).
     • Příklad: Vypočítejte hodnotu
       • (Odpovědět);
       • (rozšířená odpověď).
     • Příklad: Vypočítejte hodnotu. Kalkulačky a trigonometrický kruh ukazují, že:
       • (Odpovědět);
       • (rozšířené odpovědi).

3. 

   
   
   Naučte se transformace použité při řešení trigonometrických rovnic.
   • K transformaci trigonometrické rovnice na základní rovnici stačí použít základní pojmy (faktoring, společný faktor, polynomiální identity atd.), Definice a vlastnosti a identity trigonometrie. Přibližně existují transformace, mezi nimiž () se říká „Transformační identity"kvůli jeho použití.
     • Příklad: Trigonometrická rovnice může být s trigonometrickými identitami přeměněna na součin základních trigonometrických rovnic: Základní rovnice, které mají být v tomto případě vyřešeny, budou např.

4. 

   
   
   Určete oblouky se známými trigonometrickými funkcemi.
   • Než se naučíte řešit trigonometrické rovnice, musíte vědět, jak rychle najít oblouky, jejichž funkce jsou známy. Hodnoty převodu oblouků (nebo úhlů) jsou uvedeny v tabulkách nebo kalkulačkách.
     • Příklad: Poté vypočtěte hodnotu. Kalkulačky přinesou řešení oblouku. Naproti tomu trigonometrický kruh přinese oblouky se stejnou hodnotou cosine.

5. 

   Reprezentujte oblouky řešení v trigonometrickém kruhu.
   • Výsledky je možné ilustrovat, protože koncové body každého řešení začnou reprezentovat pravidelné polygony v trigonometrickém kruhu. Příklady:
     • Koncové body oblouků řešení tvoří čtverec v trigonometrickém kruhu.
     • Oblouky řešení jsou reprezentovány vrcholy pravidelného šestiúhelníku v trigonometrickém kruhu.

6. 

   Naučte se přístupy k řešení trigonometrických rovnic.
   • Pokud daná rovnice obsahuje pouze jednu funkci, vyřešte ji, jako by byla základní. Pokud obsahuje dva nebo více, na druhé straně budou existovat dva přístupy k jeho rozlišení v závislosti na možnosti transformace.
     • Přístup:
       Transformujte danou trigonometrickou rovnici do produktu ve tvaru nebo tak, že jsou základní trigonometrické rovnice.
       • Příklad: Vyřešte (kde).
         Řešení: Nahraďte rovnici pomocí identity.
         
         Dále vyřešte dvě základní trigonometrické funkce a.
       • Příklad: Vyřešte (kde).
         Řešení: Transformujte rovnici na produkty pomocí trigonometrických identit :. Pak vyřešte dvě základní rovnice e.
       • Příklad: Vyřešte (kde).
         Řešení: Transformujte rovnici na produkty pomocí trigonometrických identit :. Pak vyřešte dvě základní rovnice e.
     • Přístup:
       Transformujte trigonometrickou rovnici tak, aby obsahovala pouze jednu funkci jako proměnnou. Existuje několik tipů pro správné rozhodnutí, z nichž nejčastější jsou ,,, a.
       • Příklad: Vyřešte (kde).
         Řešení: Nahraďte rovnici a poté ji zjednodušte:
         
         Definujte a rovnice se stane. Nyní máte rovnici druhého stupně se dvěma skutečnými kořeny: Druhá () bude odmítnuta tak, jak je. Dále spočítejte, takže.
       • Příklad: Vyřešit.
         Řešení: Definujte a transformujte danou rovnici tak, aby byla použita jako proměnná :. Pokračujte pomocí tohoto formuláře a vyřešte základní rovnici s.

7. 

   Řešení speciálních typů trigonometrických rovnic.
   • Pro trigonometrické rovnice existují některé speciální formáty, které vyžadují specifické transformace. Příklady zahrnují:

8. 

   Naučte se periodickou vlastnost trigonometrických funkcí.
   • Všechny trigonometrické funkce jsou periodické, což znamená, že se po otočení periody vrátí na stejnou hodnotu. Příklady zahrnují:
     • Funkce má tečku;
     • Funkce má tečku;
     • Funkce má tečku;
     • Funkce má období.
   • Pokud bylo v problému zadáno období, najděte v něm řešení arc.
   • Poznámka: řešení trigonometrických rovnic je výzvou, která často vede k chybám, je důležité pečlivě zkontrolovat každý výpočet. Poté můžete přepočítat odpovědi pomocí grafického kalkulátoru a zobrazit trigonometrickou rovnici. Odpovědi (skutečné kořeny) budou vyjádřeny v desítkovém formátu - například budou zapsány ve formě hodnoty.