Obsah

• Kroky
• Otázky a odpovědi komunity
• Tipy

Ostatní sekce

Ve jmenovateli (dole) zlomku tradičně nelze ponechat radikální nebo iracionální číslo. Když se radikál objeví ve jmenovateli, musíte vynásobit zlomek výrazem nebo množinou výrazů, které mohou tento radikální výraz odstranit. Zatímco použití kalkulaček umožňuje racionalizaci zlomků trochu zastaralou, tato technika může být stále testována ve třídě.

Kroky

Metoda 1 ze 4: Racionalizace monomálního jmenovatele

1. 

   Prozkoumejte zlomek. Zlomek je napsán správně, pokud ve jmenovateli není žádný radikál. Pokud jmenovatel obsahuje druhou odmocninu nebo jiný radikál, musíte vynásobit horní i dolní část číslem, které se tohoto radikálu zbaví. Upozorňujeme, že čitatel může obsahovat radikál, ale s čitatelem si nedělejte starosti.
   • Vidíme, že ve jmenovateli je.

2. 

   
   
   Vynásobte čitatele a jmenovatele radikálem ve jmenovateli. Zlomek s monomiálním výrazem ve jmenovateli je nejjednodušší racionalizovat. Horní i dolní část zlomku musí být vynásobeny stejným výrazem, protože to, co ve skutečnosti děláte, se vynásobí 1.
   • Pokud zadáváte svůj problém do kalkulačky, nezapomeňte kolem každé rovnice umístit závorky, aby byly oddělené.

3. 

   
   
   Zjednodušte podle potřeby. Dokončete rovnici, kterou jste právě dostali, abyste ji dostali do nejmenší podoby. V takovém případě zrušíte společný faktor v čitateli i jmenovateli (7).

Metoda 2 ze 4: Racionalizace binomického jmenovatele

1. Prozkoumejte zlomek. Pokud váš zlomek obsahuje ve jmenovateli součet dvou výrazů, z nichž alespoň jeden je iracionální, nemůžete tento zlomek vynásobit v čitateli a jmenovateli.
   • Chcete-li zjistit, proč tomu tak je, napište libovolný zlomek kde a jsou iracionální. Pak výraz obsahuje a cross-term Pokud alespoň jeden z a je iracionální, pak bude příčný termín obsahovat radikál.
   • Podívejme se, jak to funguje, s naším příkladem.
   • Jak vidíte, neexistuje způsob, jak bychom se toho mohli zbavit ve jmenovateli.

2. 

   
   
   Vynásobte zlomek konjugátem jmenovatele. Konjugát výrazu je stejný výraz s obráceným znaménkem. Například konjugát je
   • Proč konjugát funguje? Návrat k našemu libovolnému zlomku vynásobenému konjugátem v čitateli a jmenovateli vede k tomu, že jmenovatel je Klíčem je, že neexistují žádné křížové výrazy. Vzhledem k tomu, že oba tyto termíny jsou čtvercové, budou odstraněny všechny odmocniny.

3. 

   Zjednodušte podle potřeby. Vezměte zlomek do jeho nejjednodušší formy hledáním společného faktoru v čitateli a jmenovateli. V tomto případě 4 - 2 = 2, kterým můžete zrušit spodní číslo.

Metoda 3 ze 4: Práce s reciprokály

1. 

   Prozkoumejte problém. Pokud budete požádáni o napsání převrácené množiny výrazů obsahujících radikál, budete muset před zjednodušením racionalizovat. Použijte metodu pro monomiální nebo binomické jmenovatele, podle toho, co se na problém vztahuje.

2. 

   Napište reciproční, jak by se obvykle zobrazoval. Při převrácení zlomku se vytvoří převrácená hodnota. Náš výraz je ve skutečnosti zlomek. Právě se dělí 1.

3. 

   Vynásobte něčím, co vás může zbavit radikálu na dně. Nezapomeňte, že ve skutečnosti vynásobíte 1, takže musíte vynásobit čitatele i jmenovatele. Náš příklad je binomický, takže vynásobte horní a dolní část konjugátem.

4. 

   Zjednodušte podle potřeby. Vyplňte rovnici a získejte zlomek na co nejmenší a nejnižší počet čísel. V tomto příkladu 4 - 3 = 1, takže můžete odstranit spodní část zlomku společně.
   • Nenechte se odhodit skutečností, že reciproční je konjugát. To je jen náhoda.

Metoda 4 ze 4: Racionalizace jmenovatelů pomocí kořenové krychle

1. 

   Prozkoumejte zlomek. Můžete také očekávat, že v určitém okamžiku budete čelit kořenům krychle ve jmenovateli, i když jsou vzácnější. Tato metoda také zobecňuje kořeny libovolného indexu.

2. 

   Přepište jmenovatele na exponenty. Nalezení výrazu, který zde racionalizuje jmenovatele, bude trochu jiné, protože nemůžeme jednoduše množit radikálem.

3. 

   Vynásobte horní a dolní část něčím, co dělá exponent ve jmenovateli 1. V našem případě máme co do činění s kořenem krychle, vynásobte tedy pamatujte, že exponenti změní vlastnost násobení na problém sčítání vlastností
   • To lze zobecnit na n-té kořeny ve jmenovateli. Pokud máme, vynásobíme horní a dolní část tímto. Tím se exponent ve jmenovateli 1.

4. 

   Zjednodušte podle potřeby.
   • Pokud to potřebujete napsat v radikální formě, vytiskněte

Otázky a odpovědi komunity

Jak racionalizuji tři termíny?

Něco jako 1 / (1 + root2 + root3)? Pokud ano, seskupte je jako 1+ (root2 + root3) a vynásobte je „konjugátem rozdílu čtverců“ 1- (root2 + root3). Díky tomu je jmenovatel -4 - root6, který je stále iracionální, ale zlepšil se ze dvou iracionálních podmínek pouze na jeden. Opakujte tedy stejný trik vynásobením -4 + root6 a jmenovatel je racionalizován.

Co na vašich obrázcích znamená ten bod?

Pokud se ptáte na tečky, které jsou umístěny mezi různé zlomky, jedná se o znaménka násobení. Například na druhém obrázku článku vidíme (7√3) / (2√7), poté tečku, pak (√7 / √7). To znamená, že vynásobíme první zlomek druhým zlomkem (čitatel krát čitatel a jmenovatel krát jmenovatel), což nám dá (7√21) / 14, což zjednodušuje na √21 / 2. (Mimochodem, článek ukazuje některé další tečky, které nejsou mezi zlomky. Jedná se pouze o „odrážky“.)

Jak mohu racionalizovat jmenovatele s kořenem krychle, který má proměnnou?

Pokud se jedná o binomický výraz, postupujte podle kroků popsaných v metodě 2.

Jak racionalizujete kořen krychle ve jmenovateli pro otázku jako 1 / (kořen krychle 5- kořen krychle 3)?

To je trochu složitější, ale lze to udělat. Vynásobte horní a dolní část (kubický kořen 25 + kubický kořen 15 + kubický kořen 9) a jmenovatel se zjednoduší na 2. Tento trik je analogický kvadratickému případu, protože používá rozdíl faktorizace krychlí 5-3, zatímco kvadratické používají rozdíl faktorizace čtverců.

• 
  
  Jak racionalizuji trinomiálního jmenovatele? Odpovědět

Tipy