3 způsoby, jak znásobit dvojčleny - Encyklopedie

Obsah

Kroky
Tipy

Binomials jsou malé matematické výrazy složené z proměnné (x, a, 3x, 4t, 1090y) přidané nebo odečtené od konstanty (1, 3, 110 atd.). Binomiály budou vždy obsahovat pouze dva termíny, ale jsou to prvky mnohem větších a složitějších rovnic známých jako polynomy, takže toto učení je nesmírně důležité. Tento článek bude hovořit o různých typech binomických multiplikací, ale lze je také naučit samostatně.

Kroky

Metoda 1 ze 3: Násobení dvou binomií

Porozumět matematické slovní zásobě a typům otázek. Pokud nevíte, na co se ptají, nebude možné vyřešit otázky pro vaši příští zkoušku. Naštěstí je terminologie docela snadná:
- Podmínky: termín je jednoduše část rovnice, která se sčítá nebo odečítá. Může to být konstanta, proměnná nebo obojí. Například v 12 + 13x + 4x jsou podmínky 12,13x, a 4x.
- Binomický: toto je jen komplikovaný způsob, jak říci „výraz se dvěma termíny“, jako x + 3 nebo x - 3x.
- Pravomoci: toto se vztahuje k exponentu termínu. Například můžete říci, že x je „x à druhá síla nebo zvýšena na dvě.’
- Jakákoli otázka s dotazem „Najít podmínky dvou binomiků (x + 3) (x + 2)“, „Najít produkt dvou binomiků“ nebo „Rozbalit dva binomály“ vás žádá o vynásobení dvou binomiků.
Naučte se zkratku FOIL, abyste si pamatovali pořadí binomického násobení. FOIL je anglická metoda, která vede množení dvou binomií. FOIL znamená pořadí, ve kterém musíte vynásobit části dvojčlenů: F znamená První (Za prvé), O je Mimo (Zvenčí), myslím Vnitřní (Zevnitř) a L je pro Poslední (Poslední) - Nejprve ti venku, pak ti uvnitř. Názvy odkazují na pořadí, ve kterém jsou podmínky napsány. Řekněme, že vynásobíte dvojčleny (x + 2) a (x + 5). Podmínky by byly:
- První: x & x
- Vnější: x & 5
- Vnitřní: 2 a x
- Poslední: 2 & 5
Znásobte PRVNÍ část v každé závorce. Toto je „F“ pro FOIL. V našem příkladu (x + 2) (x + 5) jsou první výrazy „x“ a „x“. Vynásobte je a napište odpověď: „x.“
- První termíny: x * x = x
Vynásobte VNĚJŠÍ části každé závorky. Toto jsou nejvíce externí „tipy“ našeho problému. V našem příkladu (x + 2) (x + 5) by tedy tyto tipy byly „x“ a „5.“ Společně mají za následek „5x“
- Mimo termíny: x * 5 = 5x
Znásobte části V RÁMCI každé závorky. Dvě čísla, která jsou nejblíže středu, budou termín uvnitř. V (x + 2) (x + 5) to znamená, že pro získání „2x“ musíte vynásobit „2“ „x“.
- Vnitřní pojmy: 2 * x = 2x
Znásobte POSLEDNÍ části každé závorky. Tento Ne znamená poslední dvě čísla, ale poslední číslo v každé závorce. Proto v (x + 2) (x + 5) vynásobte „2“ a „5“, abyste získali „10.“
- Poslední termíny: 2 * 5 = 10
Přidejte všechny výrazy. Kombinujte tyto výrazy jejich spojením a vytvořte nový a větší výraz. Z předchozího příkladu získáme rovnici:
- x + 5x + 2x + 10
Zjednodušte podmínky. Podobné výrazy jsou části rovnice, které mají stejnou proměnnou a sílu. V našem příkladu pojmy 2x a 5x sdílejí x a lze je sčítat. Podobný termín již neexistuje, takže zůstávají nedotčeni.
- Konečné hodnocení: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Pokročilá poznámka: Chcete-li se dozvědět, jak fungují podobné pojmy, nezapomeňte na základy násobení. 3 * 5 například znamená, že přidáváte pětkrát třikrát, abyste získali 15 (5 + 5 + 5). V naší rovnici máme 5 * x (x + x + x + x + x) a 2 * x (x + x). Pokud sečteme všechna „x“ v rovnici, dostaneme sedm „x“ nebo 7x.
Nezapomeňte, že odečtená čísla jsou záporná. Když se číslo odečte, je to stejné jako přidání záporného čísla. Pokud si ve výpočtech zapomenete ponechat znaménko mínus, dostanete nesprávnou odpověď. Vezměte příklad (x + 3) (x-2):
- První: x * x = x
- Ven: x * -2 = -2x
- Zevnitř: 3 * x = 3x
- Nejnovější: 3 * -2 = -6
- Přidat všechny termíny: x - 2x + 3x - 6
- Zjednodušte odpověď:x + x - 6

Metoda 2 ze 3: Násobení více než dvou binomií

Vynásobte první dva dvojčleny, dočasně ignorujte třetí. Vezměte příklad (x + 4) (x + 1) (x + 3). Musíme znásobit jeden binomiál najednou, takže vynásobte dva pomocí FOIL nebo distribuce termínů. Násobení prvních dvou (x + 4) a (x + 1) pomocí FOIL bude následující:
- První: x * x = x
- Ven: 1 * x = x
- Zevnitř: 4 * x = 4x
- Nejnovější: 1*4 = 4
- Zkombinujte podmínky: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Zkombinujte zbývající dvojčlen s novou rovnicí. Nyní, když byla část rovnice znásobena, můžete se vypořádat se zbývajícím binomikem. V příkladu (x + 4) (x + 1) (x + 3) je zbývající člen (x + 3). Spojte to s novou rovnicí, která má: (x + 3) (x + 5x + 4).
Vynásobte první číslo v binomickém čísle všemi třemi čísly v druhé závorce. Jde o distribuci pojmů. Proto v rovnici (x + 3) (x + 5x + 4) budete muset vynásobit první x třemi částmi druhé závorky, „x“, „5x“ a „4.“
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Zapište si tuto odpověď a uložte ji na později.
Vynásobte druhé číslo v binomickém čísle všemi třemi čísly v druhé závorce. Vezměte rovnici (x + 3) (x + 5x + 4). Nyní vynásobte druhou část dvojčlenu všemi třemi částmi ostatních závorek „x“, „5x“ a „4.“
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Napište tuto odpověď blízko první.
Přidejte dva produkty násobení. Musíte kombinovat odpovědi z předchozích dvou kroků, protože tvoří dvě části vaší konečné odpovědi.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Zjednodušte rovnici a získáte konečnou odpověď. K zjednodušení odpovědi lze přidat jakýkoli „podobný“ výraz nebo výrazy, které sdílejí stejnou proměnnou a sílu (například 5x a 3x).
- 5x a 3x forma 8x
- 4x a 15x tvoří 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
K řešení větších problémů s násobením vždy používejte distribuci. Jelikož můžete použít rozdělení výrazů k násobení rovnic libovolné délky, máte nyní nástroje, které potřebujete k řešení větších problémů, například (x + 1) (x + 2) (x + 3). Znásobte dva binomáře pomocí distribuce termínů nebo FOIL a poté použijte distribuci termínů k vynásobení finálního binomia s prvními dvěma. V následujícím příkladu použijeme FOIL (x + 1) (x + 2) a poté distribuujeme termíny pomocí (x + 3), abychom získali konečnou odpověď:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Zjednodušte odpověď:x + 6x + 11x + 6

Metoda 3 ze 3: Srovnání dvojčlenů

Pochopte, jak uspořádat „obecné vzorce“. Obecné vzorce umožňují jednoduše přizpůsobit čísla namísto výpočtu FOIL pokaždé. Binomiály, které jsou zvýšeny na druhou mocninu (nebo na druhou), například (x + 2), nebo na třetí mocninu, například (4y + 12), lze snadno přizpůsobit do již existujícího vzorce, čímž se rozlišení zrychlí a jednodušší. Abychom našli obecný vzorec, nahradíme všechna čísla proměnnými. Nakonec tedy můžeme jen vložit čísla zpět do odpovědi. Začněte rovnicí (a + b), kde:
- The je variabilní termín (jako 4r - 1, 2x + 3 atd.). Pokud není číslo, pak a = 1, protože 1 * x = x.
- B je konstanta, která se sčítá nebo odečítá (jako x + 10, t - 12).
Zjistěte, které čtvercové dvojčleny lze přepsat. (a + b) se může zdát složitější než náš předchozí příklad, ale pamatujte na to druhou mocninu čísla pouze vynásobíte. Rovnici tedy můžete přepsat, aby vypadala známěji:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
K vyřešení nové rovnice použijte metodu FOIL. Pokud v této rovnici použijeme FOIL, dostaneme obecný vzorec, který vypadá jako řešení libovolného binomického násobení. Nezapomeňte, že při násobení pořadí faktorů nezmění výsledek.
- Přepište jako (a + b) (a + b).
- První: a * a = a
- Zevnitř: b * a = ba
- Ven: a * b = ab
- Nejnovější: b * b = b.
- Přidejte nové podmínky: a + ba + ab + b
- Zkombinujte podobné výrazy: a + 2ab + b
- Pokročilá poznámka: Vlastnosti násobení a dělení u exponentů nefungují. (a + b) není totéž jako + b. To je velmi častá chyba, kterou lidé dělají.
K řešení vašich problémů použijte obecnou rovnici a + 2ab + b. Vezměte rovnici (x + 2). Místo toho, abychom znovu použili FOIL, můžeme první výraz umístit do „a“ a druhý výraz do „b“:
- Obecná rovnice: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Konečné hodnocení: x + 4x + 4.
- Výpočty můžete kdykoli zkontrolovat provedením FOIL v původní rovnici (x + 2) (x + 2). Pokud byl výpočet proveden správně, dostanete vždy stejnou odpověď.
- Pokud je člen odečten, je stále nutné zachovat jej záporný v obecné rovnici.
Nezapomeňte vložit celý výraz do obecné rovnice. Vzhledem k dvojčlenu (2x + 3) si pamatujte, že a = 2x, nejen a = 2. Když máte složitější výrazy, je třeba si uvědomit, že 2 i x jsou na druhou.
- Obecná rovnice: a + 2ab + b
- Nahraďte a a b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Zvyšte každý termín na quardado: (2) (x) + 14x + 3
- Zjednodušte odpověď: 4x + 14x + 9