Obsah

• Kroky

Ve výpočtu je integrace inverzní operací derivace. Jedná se o proces výpočtu plochy pod křivkou ohraničenou rovinou xy. Existují integrační pravidla, která se mění podle typu přítomného polynomu.

Kroky

Metoda 1 ze 2: Jednoduchá integrace

1. 

   Toto jednoduché integrační pravidlo funguje s většinou základních polynomů. Uvažujme polynom y = a * x ^ n.

2. 

   
   
   Vydělte „a“ (koeficient) n + 1 (výkon + 1) a zvyšte výkon o 1. Jinými slovy, integrace y = a * x ^ n je y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).

3. 

   Přidejte integrační konstantu C k neurčitým integrálům, abyste opravili inherentní nejednoznačnost ve vztahu k přesné hodnotě. Konečná odpověď v tomto případě tedy je y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + C..
   • Přemýšlejte: když odvodíte funkci, konstanty jsou z konečné odpovědi jednoduše vynechány. Proto je vždy možné, že integrál funkce má libovolnou konstantu.

4. 

   
   
   Pomocí tohoto pravidla integrujte každý funkční výraz samostatně. Jako příklad lze uvést integrál y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x je (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.

Metoda 2 ze 2: Další pravidla

1. 

   Stejná pravidla neplatí, pokud máte x ^ -1 nebo 1 / x. Když je vysoká proměnná integrována do výkonu -1, integrál je přirozený logaritmus proměnné. Jinými slovy, integrál (x + 3) ^ - 1 je ln (x + 3) + C..
2. Integrál e ^ x je vždy samotná funkce. Integrál e ^ (nx) je 1 / n * e ^ (nx) + C.; V důsledku toho je integrál e ^ (4x) 1/4 * e ^ (4x) + C..

3. 

   
   
   Integrace trigonometrických funkcí vyžaduje zapamatování. Musíte si pamatovat následující integrály:
   • Integrál cos (x) je sen (x) + C..

     

   • Integrál sen (x) je -cos (x) + C.. (pozor na negativní znaménko!)

     

   • S těmito dvěma pravidly je možné odvodit integrál tan (x), který je ekvivalentní sen (x) / cos (x). Odpověď je -ln | cos x | + C. - šek!

     

4. 

   U složitějších polynomů, jako je (3x-5) ^ 4, se naučte integrovat substitucí. Tato technika zavádí proměnnou, například u, aby fungovala jako vícerozměrná proměnná, například 3x-5, což zjednodušuje postup použitím stejných základních pravidel integrace.

5. 

   Chcete-li integrovat násobení dvou funkcí, naučte se integrovat po částech.