Obsah

• Kroky
• Tipy

Problémy s dělením binárních čísel lze vyřešit ručně nebo pomocí jednoduchého počítačového programu. Alternativně poskytuje doplňková metoda opakovaného odčítání přístup, který možná neznáte, ale málo se používá v programování. Programovací jazyky obecně používají efektivnější algoritmus odhadu, ale tomuto tématu se tento článek nezabývá.

Kroky

Metoda 1 ze 2: Použití dlouhého dělení

1. 

   Zkontrolujte, jak ručně provést desítkové dělení. Pokud jste za chvilku neprovedli desítkové dělení (základ deset) ručně, zkontrolujte základy pomocí příkladu 172 ÷ 4. Jinak přejděte k dalšímu kroku a naučte se stejný postup pro binární čísla.
   • THE dividenda je rozděleno děliča výsledek je kvocient.
   • Porovnejte dělitele s první číslicí dividendy. Pokud je větší, přidávejte k dividendě číslice, dokud dělitel nebude nejmenší číslo. Například pro výpočet 172 ÷ 4 porovnejte 4 a 1; Všimněte si, že 4> 1, pak porovnejte 4 až 17.
   • Napište první číslici kvocientu nad poslední číslici dividendy, jako byste ji použili při srovnání. Při porovnávání 4 a 17 si povšimněte, že 4 odpovídá čtyřikrát číslu 17, proto napište 4 jako první číslo kvocientu nad 7.
   • Znásobte a odečtěte, abyste našli zbytek. Vynásobte číslici kvocientu dělitelem; v tomto případě 4 x 4 = 16. Napište 16 níže 17, potom odečtěte 17-16, abyste získali zbytek, 1.
   • Opakovat. Opět porovnejte dělitele 4 s další číslicí, 1. Všimněte si, že 4> 1, pak „snižte“ další číslici dividendy, abyste porovnali 4 s 12. 4 přesně odpovídá třem číslům (bez zbytku) v čísle 12, pak napište 3 jako další číslo kvocientu. Odpověď je 43.

2. 

   
   
   Nastavit problém ručního dělení binárního čísla. Použijme příklad 10101 ÷ 11. Nastavte problém dělení, kde 10101 je dividenda a 11 je dělitel. Ponechte mezeru nahoře pro napsání kvocientu a dole na provedení výpočtů.

3. 

   Porovnejte dělitele s první číslicí dividendy. Funguje to stejně jako problém dělení ručně s desítkovými čísly, ale ve skutečnosti je to jednodušší s binárními čísly. Ze dvou: buď není možné rozdělit číslo dělitelem (0), nebo dělitele lze použít jednou (1):
   • 11> 1, takže 11 se „nevejde“ do 1. Napište 0 jako první číslici kvocientu (nad první číslici dividendy).

4. 

   
   
   Přejděte na další číslici a opakujte, dokud nezískáte číslo 1. Další příklad použitého příkladu:
   • Snižte další číslici dividendy. 11> 10. Do kvocientu napište 0.
   • Snižte další číslici. 11 <101. Napište 1 do kvocientu.

5. 

   Najděte zbytek. Stejně jako u dělení pomocí desetinných čísel je nutné nově nalezenou číslici (1) vynásobit dělitelem (11) a zapsat výsledek pod dividendu zarovnanou s nově vypočítanou číslicí. V binární podobě je možné použít zkratku, protože 1 x dělitel bude vždy rovný děliteli:
   • Napište dělitele pod dividendu. V tomto případě napište 11 zarovnaných pod první tři číslice (101) dividendy.
   • Vypočítejte 101 - 11, abyste získali zbytek, 10. Podívejte se, jak odečíst binární čísla, pokud potřebujete pomoc.

6. 

   
   
   Opakujte až do konce problému. Snižte další číslici dělitele vedle zbytku a vytvořte číslo 100. Jako 11 <100 napište číslo 1 jako další číslici do kvocientu. Pokračujte ve výpočtu problému stejným způsobem jako dříve:
   • Napište 11 pod 100 a odečtěte, abyste získali 1.
   • Snižte další číslici dividendy.
   • 11 = 11, takže jako poslední číslici kvocientu (odpověď) napište 1.
   • Neexistuje žádný odpočinek, takže problém je kompletní. Odpověď je 00111nebo jednoduše 111.

7. 

   V případě potřeby použijte tečku. Výsledek někdy není celý. Pokud po použití poslední číslice zbývá ještě zbytek, přidejte k dividendě „.0“ a „.“ do kvocientu, takže si můžete stáhnout další číslici a pokračovat. Opakujte, dokud nedosáhnete požadované specificity a nezaokrouhlete odpověď. Na papíře můžete zaokrouhlit vyříznutím poslední 0; nebo pokud je poslední číslice 1, stáhněte ji a přidejte 1 k poslední číslici. V programování postupujte podle jednoho ze standardních algoritmů zaokrouhlování, abyste se vyhnuli chybám při převodu binárního čísla na desítkové.
   • Obecně problémy dělení binárních čísel končí opakovanými zlomkovými částmi - častěji než desítkovými.
   • Je znám jako „zlomková čárka“ aplikovaná na libovolnou základnu, protože „oddělovač desetinných míst“ se používá pouze v desítkové soustavě.

Metoda 2 ze 2: Použití doplňkové metody

1. 

   Pochopte základní koncept. Jedním ze způsobů řešení problémů s dělením - na jakémkoli základě - je pokračovat v odečítání dělitele od dividendy a po zbytek zaznamenat, kolikrát to bylo provedeno, než získáte záporné číslo. Podívejte se na příklad v dělení základní desítky: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (odečteno 1 krát)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5-7 = -2. Když dostanete záporné číslo, vraťte se o krok zpět. Odpověď je 3 se zbytkem 5. Všimněte si, že tato metoda nevypočítává nezdravé části odpovědi.

2. 

   Naučte se odečítat pomocí doplňků. I když je možné výše uvedenou metodu snadno použít v binárních číslech, existuje efektivnější metoda, která šetří čas při programování počítačů na jejich dělení. Toto je metoda odčítání pomocí doplňků. Základní informace o výpočtu 111 - 011 (obě čísla musí mít stejný počet číslic):
   • Najděte doplňky 1 druhého členu, odečtěte každou číslici od 1. To lze v binárním systému snadno provést změnou každé 1 za 0 a každé 0 za 1. V použitém příkladu se 011 stane 100.
   • Přidejte k výsledku 1: 100 + 1 = 101. Takové jsou dva doplňky, které umožňují odečítání jako problém sčítání. Výsledek je, jako byste přidali záporné číslo namísto odečtení kladného na konci procesu.
   • Přidejte výsledek k prvnímu termínu. Napište a vyřešte úlohu sčítání: 111 + 101 = 1100.
   • Další číslici zahoďte. Zrušte první číslici odpovědi, abyste získali konečný výsledek. 1100 → 100.

3. 

   Zkombinujte dva výše uvedené pojmy. Nyní jste se naučili metodu odčítání pro výpočet problémů s dělením a dvě doplňkové metody pro řešení problémů s odčítáním. Vězte, že je možné je kombinovat do nové metody pro výpočet problémů dělení. V následujících krocích uvidíte, jak na to. Pokud chcete, zkuste to pochopit sami, než budete pokračovat.

4. 

   Odečtěte dělitele od dividendy přidáním doplňku dvou. Pojďme se podívat na problém 100011 ÷ 000101. Prvním krokem při použití metody dvou doplňků je provést odčítání jako problém sčítání:
   • Doplněk dvou z 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Zlikvidujte další číslici → 011110.

5. 

   Přidejte 1 do kvocientu. V počítačovém programu je to bod, ve kterém je kvocient zvýšen o jednu. Na papír si někde poznamenejte, abyste se nezaměňovali s účty. Odečtení bylo provedeno jednou úspěšně; takže zatím je kvocient 1.

6. 

   Opakujte odečtení dělitele od zbytku. Výsledkem posledního výpočtu je zbytek dělení po jednom použití dělitele. Pokračujte pokaždé v přidávání doplňku dvou k děliteli a zahoďte další číslici. Přidejte pokaždé 1 do kvocientu a opakujte postup, dokud nezískáte zbytek, který je stejný nebo menší než dělitel:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvocient 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvocient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 je méně než 101, takže zde můžeme zastavit. Kvocient 111 je odpověď na problém dělení. Zbytek je konečná odpověď na problém s odčítáním; v tomto případě 0 (žádný zbytek).

Tipy

• Metoda doplňku dvou odčítání nebude fungovat na číslech s různým počtem číslic. Chcete-li to však opravit, přidejte nuly k číslu s méně číslicemi.
• Podepsanou číslici v podepsaných binárních číslech před výpočtem ignorujte, kromě případů, kdy je nutné definovat, zda je odpověď kladná nebo záporná.
• Před provedením jakýchkoli binárních výpočtů k sadě strojových pokynů je třeba vzít v úvahu pokyny pro zvyšování, zmenšování nebo odebírání položky ze zásobníku čísel.