Obsah

• Kroky

Kostka je trojrozměrná postava, která má ekvivalentní šířku, výšku a délku. Tento obrázek má šest čtverečních ploch a všechny strany mají stejnou délku a vytvářejí pravé úhly. Zjištění objemu krychle je snadné - obvykle stačí znásobit délka × šířka × výška. Protože strany krychle mají stejnou délku, je jiný způsob přemýšlení o objemu s, Kde s je to délka jedné z jeho stran. Podrobnější analýzu těchto procesů viz krok 1 níže.

Kroky

Metoda 1 ze 3: Zvýšení jedné strany krychle na třetí moc

1. 

   Najděte délku jedné strany krychle. Obecně je u problémů, které vyžadují objemovou hodnotu krychle, uvedena délka jedné strany. Pokud máte přístup k těmto informacím, můžete vypočítat objem krychle. Pokud chcete zjistit objem v reálném životě, nikoli v matematickém cvičení, použijte k výpočtu tohoto měření pravítko nebo měřítko pásky.
   • Abychom lépe porozuměli procesu výpočtu objemu krychle, použijeme příklad při provádění kroků v této části. Představme si, že strana krychle měří 2 cm. Tyto informace se použijí k výpočtu objemu v dalším kroku.

2. 

   
   
   Zvyšte délku strany ke kostce. Když najdete hodnotu na straně krychle, zvyšte ji na třetí sílu. Jinými slovy, vynásobte to dvakrát sami. Li s rovná se násobku délky strany s × s × s (nebo jednodušeji s). Výsledkem bude objem krychle.
   • Tento proces je v podstatě stejný jako nalezení základní plochy a její vynásobení výškou (nebo jinými slovy délka × šířka × výška), protože základní plocha se najde vynásobením její základny její výškou. Protože délka, šířka a výška krychle jsou rovnocenné, je možné tento proces zkrátit zvýšením některého z těchto opatření na třetí sílu.
   • Pokračujme příkladem. Protože délka strany krychle měří 2 cm, můžeme násobit 2 x 2 x 2 (nebo 2) = 8.

3. 

   
   
   Odpovězte v krychlových jednotkách. Protože objem je měřítkem trojrozměrného prostoru, odpověď musí být podle definice v krychlových jednotkách. Obecně platí, že pokud zapomenete umístit měrnou jednotku do matematických cvičení, můžete způsobit ztrátu bodů, takže zůstaňte naladěni na tento detail.
   • V použitém příkladu, protože původní měření je v centimetrech, bude konečná odpověď identifikována jednotkou „krychlových centimetrů“ (nebo in). Proto odpověď „8“ bude reprezentována 8 palců.
   • Konečná odpověď bude vždy uvedena podle původně použitého opatření. Například, pokud by měření strany krychle bylo 2 "metry" - místo 2 cm -, konečná odpověď by byla v metrech krychlových (m).

Metoda 2 ze 3: Výpočet objemu z plochy povrchu

1. 

   
   
   Vypočítejte povrchovou plochu krychle. Ačkoliv jednodušší pro výpočet objemu krychle je zvětšit délku jedné z jejích stran na třetí moc, není to pouze existující tvar. Délka jedné strany krychle nebo plocha jedné z jejích ploch může být vypočtena z několika dalších vlastností tohoto obrázku, což znamená, že pomocí znalosti některých z těchto informací je možné vypočítat objem krychle nepřímo. Například, pokud znáte hodnotu plochy povrchu krychle, vše, co je třeba udělat pro výpočet objemu, je vydělte plochu povrchu 6 a poté vypočítejte druhou odmocninu této hodnoty, abyste našli délku jedné strany krychle. Pak stačí zvětšit délku strany na třetí sílu pro výpočet objemu. Tato část představuje postup krok za krokem.
   • Povrchová plocha krychle se získá vzorcem 6s, Kde s rovná délce jedné strany krychle. Tento vzorec je prakticky stejný jako výpočet dvourozměrné oblasti šesti ploch krychle a sčítání těchto hodnot dohromady. Použijeme jej pro výpočet objemu krychle z její povrchové plochy.
   • Jako příklad si představte kostku, jejíž povrch víme, že měří 50 cm, ale neznáme délku její strany. V následujících krocích použijeme tyto informace pro výpočet vašeho objemu.

2. 

   Rozdělte povrch krychle 6. Protože krychle má 6 obličejů s ekvivalentní plochou, rozdělením její plochy na 6 se vytvoří oblast jedné z jejích ploch. Tato plocha se rovná délkám jejích dvou násobených stran (l × w, w × h nebo h × l).
   • V našem příkladu vydělte 50/6 = 8,33 cm. Nezapomeňte, že dvourozměrná odpověď obsahuje jednotky náměstí (cm, m atd.).

3. 

   Vezměte druhou odmocninu této hodnoty. Protože je plocha jedné plochy krychle ekvivalentní s (s × s), přičemž druhá odmocnina této hodnoty má za následek délku jedné strany krychle. Po provedení tohoto měření budete mít dostatek informací pro výpočet hodnoty objemu, jak byste normálně měli.
   • V použitém příkladu √8,33 = 2,89 cm.

4. 

   Zvyšte tuto hodnotu na třetí sílu a vyhledejte objem krychle. Nyní, když známe hodnotu délky strany krychle, stačí ji zvýšit na třetí mocninu (vynásobte ji dvakrát samostatně), abyste našli objem krychle, jak je popsáno v části výše. Gratulujeme - vypočítali jste objem krychle z její plochy.
   • V použitém příkladu 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Nezapomeňte použít k určení odpovědi měrnou jednotku.

Metoda 3 ze 3: Výpočet objemu z úhlopříček

1. 

   Vydělte úhlopříčku jedné strany krychle √2 a vypočítejte délku strany. Podle definice je úhlopříčka dokonalého čtverce rovna √2 × délce jedné z jeho stran. Pokud tedy znáte pouze hodnotu úhlopříčky jedné z ploch krychle, je možné vypočítat hodnotu její strany vydělením úhlopříčky √2. Poté je proces výpočtu objemu relativně jednoduchý, jak je popsáno ve výše uvedených krocích.
   • Řekněme například, že jedna z tváří krychle má úhlopříčku 7 metrů délky. Pro výpočet hodnoty strany krychle vydělte 7 / √2 = 4,96 metrů. Nyní je možné vypočítat objem vynásobením 4,96 = 122,36 metrů.
   • Obecně platí, že d = 2s Kde d - je délka úhlopříčky jedné strany krychle a - s je délka jedné ze stran. Důvodem je, že podle Pythagorovy věty je čtverec předpony pravého trojúhelníku ekvivalentní součtu čtverců na ostatních dvou stranách. Proto, protože úhlopříčka jedné plochy krychle a dvou stran této plochy tvoří pravoúhlý trojúhelník, d = s + s = 2s.

2. 

   Zvedněte úhlopříčku dvou protilehlých rohů krychle ke čtverci, pak vydělte 3 a pro výpočet délky strany použijte druhou odmocninu. Pokud máte jedinou informaci o krychli, je délka trojrozměrného úsečky, která se rozkládá diagonálně z jednoho rohu krychle do protilehlého rohu, je stále možné vypočítat objem. Jako d tvoří jednu stranu pravoúhlého trojúhelníku, který má úhlopříčku mezi dvěma protilehlými rohy krychle jako převis, můžeme říci, že D = 3s, kde D = je trojrozměrná úhlopříčka mezi protilehlými rohy krychle.
   • Důvodem je Pythagorova věta. D, d a s vytvořte pravý trojúhelník s D jako přepážka, můžeme to říct D = d + s. Jak jsme zjistili dříve d = 2s, můžeme to říct D = 2s + s = 3s.
   • Řekněme například, že víme, že úhlopříčka od jednoho rohu základny krychle k protilehlému rohu v horní části krychle je 10 m. Pokud chcete vypočítat objem, použijte místo 10 místo D ve výše uvedené rovnici následovně.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Pak stačí zvětšit délku strany na třetí sílu a vypočítat objem krychle.
     • 5,77 = 192,45 m