Obsah

• Kroky

Obchodní statistici vědí, jak použít komerční data k určení matematických funkcí zaměřených na nabídku a poptávku. Z těchto funkcí a základních výpočtů je možné odhadnout maximální příjem, který může společnost získat. Pokud znáte funkci receptu, můžete najít první derivaci této funkce a určit její maximální bod.

Kroky

Část 1 ze 3: Použití funkce receptu

1. 

   Pochopte vztah mezi nabídkou a poptávkou. Ekonomické studie ukazují, že u většiny tradičních společností cena jakéhokoli produktu pravděpodobně klesá s rostoucí poptávkou. Naopak s poklesem cen se očekává jeho poptávka. Použitím skutečných údajů o prodeji je společnost schopna zmapovat nabídku a poptávku. Tato data lze použít k výpočtu cenové funkce.

2. 

   
   
   Vytvořte cenovou funkci. Cenová funkce se skládá ze dvou primárních informací. Prvním údajem je zachycení, což je teoretická cena zjištěná, pokud není prodána žádná položka. Druhým detailem je negativní mezera. Nerovnost grafu představuje pokles ceny každé položky. Příklad cenové funkce:
   • • p = cena
     • q = poptávka, v počtu jednotek
   • Tato funkce určuje „nulovou cenu“ při R $ 500. U každé prodané jednotky je cena snížena o 1/50 dolaru (dva centy)

3. 

   
   
   Určete funkci receptu. Výnos je produkt ceny vynásobený počtem prodaných jednotek. Protože cenová funkce zahrnuje počet jednotek, výsledkem bude čtvercová proměnná. Pomocí výše uvedené cenové funkce bude příjmová funkce:

Část 2 ze 3: Zjištění maximálního výnosu

1. 

   
   
   Najděte první derivaci funkce receptu. Ve výpočtu se derivát jakékoli funkce používá k nalezení rychlosti změny dané funkce. Maximální hodnota dané funkce nastane, když má derivace hodnotu nula. Chcete-li maximalizovat hodnotu výnosu, najděte první derivaci funkce výnosu.
   • Předpokládejme, že výnosová funkce, pokud jde o počet prodaných jednotek, je následující. První derivát je tedy:
   • Přehled derivátů najdete v článku wikiHow o výpočtu derivátů

2. 

   Nastavte derivaci na nulu. Když je derivace rovna nule, je graf původní funkce v nejvyšším nebo nejnižším bodě. Bude to tedy maximální nebo minimální hodnota grafu. U některých složitějších funkcí může existovat více než jedno řešení pro nulovou derivaci, ale ne pro základní funkci nabídky a poptávky.

3. 

   Vyřešte počet položek s nulovou hodnotou. Pomocí základní algebry vyřešte derivaci počtu prodávaných položek, u nichž je derivace rovna nule. To přinese počet položek, které maximalizují příjmy.

4. 

   Vypočítejte maximální cenu. Pomocí optimálního prodejního čísla z výpočtu derivátu zadejte hodnotu do původního cenového vzorce, abyste získali optimální cenu.

5. 

   Sloučením výsledků vypočítejte maximální příjem. Jakmile získáte optimální prodejní cenu a optimální cenu, vynásobte je, abyste získali maximální příjem. Pamatuj si to. Maximální příjem pro tento příklad je tedy:

6. 

   Syntetizujte výsledky. Na základě těchto výpočtů je optimální počet prodaných jednotek 12 500 za optimální cenu 250 R $ za kus. Výsledkem bude maximální příjem, v tomto příkladu, 3 125 000 R $.

Část 3 ze 3: Řešení dalšího problému

1. 

   Začněte s funkcí ceny. Předpokládejme, že jiná společnost shromáždila údaje o cenách a prodeji. Na základě těchto údajů společnost stanovila počáteční cenu 100 USD a každá další prodaná jednotka sníží cenu o jeden cent. Na základě těchto údajů je následující cenová funkce:

2. 

   Určete funkci receptu. Pamatujte, že tržby se rovnají ceně a množství. Pomocí výše uvedené cenové funkce je výnosová funkce:

3. 

   Najděte derivaci funkce receptu. Pomocí základního výpočtu najděte derivaci funkce receptu.

4. 

   Najděte maximální hodnotu. Nastavte derivaci na nulu a vyřešte optimální počet prodejů. Tento výpočet je následující:

5. 

   Vypočítejte optimální cenu. Použijte optimální prodejní hodnotu v původním cenovém vzorci a získejte optimální prodejní cenu. V tomto příkladu to funguje následovně:

6. 

   Zkombinujte maximální hodnotu prodeje s optimální cenou a získejte maximální příjem. Pomocí poměru výnosů rovných ceně a množství lze maximální příjem získat takto:

7. 

   Interpretujte výsledky. S využitím těchto údajů a na základě cenové funkce je maximální příjem společnosti 250 000 $. Tím se stanoví jednotková cena 50 $ a prodej 5 000 jednotek.